Нека а е положително число, което ще играе ролята на параметър. Да разгледаме трите параболи, зададени с уравненията y=x², y=(x-a)², y=(x+a)². Нека върховете на тези параболи са съответно точките O, B, A.

Пресечните точки на параболите означаваме съответно с C, D, E. Намерете стойност на параметъра a, за която:

Задача 1. Триъгълникът CDE е равностранен;

Задача 2. Ъгъл CЕD е прав;

Задача 3. Ъгъл CЕD е равен на 30 градуса;

Задача 4. Радиусът на описаната около трапеца ABDC окръжност е равен на 2;

Задача 5. Периметърът на триъгълника CDE e два пъти по-голям от периметъра на триъгълника ODC.