Задача 1

Намерете лицето на фигурата, ако дължината на страната на малкото квадратче е 1 cm.

Задача 2

Кое малко кубче може да се махне, за да има получената конструкция равнина на симетрия?

Задача 3

Колко са кръгчетата на снимката?

Задача 4

Най-малката медиана на триъгълник с дължини на страните 17,8 cm, 11,4 cm и 20,3 cm е дълга:

Задача 5

Ако f(x)=x²-2kx+4=0 има корени α₁ и α₂, a g(x)=x²-2(k-1)x+4=0 има корени β₁ и β₂, за кои от стойностите на k е изпълнено α₁<β₁<β₂<α₂?

Задача 6

Параболичен фар за кола има диаметър 16 cm и дълбочина 6 cm. На какво разстояние от дъното на фара трябва да се намира крушката, за да се получи успореден сноп светлинни лъчи?

Задача 7

На езика суахили числата 2, 4, 7, 22, 24, 52, 159, 525 се превеждат като “mia moja hamsini na tisa “, “hamsini na mbili”, “ishirini na mbili”, “nne”, “mia tano ishirini na tano”, ”mbili”, saba”, “ishirini na nne” ” - наименованията на числата на суахили са дадени в разбъркан ред.
Кое е числото „mia tisa hamsini na saba”?

Задача 8

Окръжността k(A, r =19,3cm) с отбелязана точка Т върху нея се търкаля върху окръжността p(O, r =19,3 cm) и след една пълна обиколка около нея се връща в изходното положение. Намерете дължината на пътя, изминат от точка Т .

Задача 9

Даден е равнобедрен триъгълник с периметър 10,25 cm. Намерете максималния обем на тялото, което може да се получи от въртенето на триъгълника около основата му.

Задача 10

В правоъгълна координатна система е разположен правоъгълник АВСD, като АВ е върху ординатната ос, точката С е върху параболата y=x²-4x+3, а точката D – върху параболата y=-x²+2x-2. Намерете минималния периметър на АВСD.