Задача 1

Намерете лицето на фигурата, ако дължината на страната на малкото квадратче е 1 cm.

Задача 2

Кое малко кубче трябва да се отстрани, за да има получената конструкция център на симетрия?

Задача 3

Колко са квадратчетата на снимката?

Задача 4

Най-малката ъглополовяща на триъгълник с дължини на страните 17,8 cm, 20,3 cm и 8,5 cm е дълга:

Задача 5

Ако f(x)=x²+2kx+4=0 има корени α₁ и α₂, a g(x)=x²-2(k-1)x+4=0 има корени β₁ и β₂, за кои от стойностите на k е изпълнено α₁<β₁<β₂<α₂?

Задача 6

Параболичен фар за кола има диаметър 16 cm и дълбочина 6 см. На какво разстояние от дъното на фара трябва да се намира крушката, за да се получи успореден сноп светлинни лъчи?

Задача 7

На езика суахили числата 2, 8, 52, 54, 78, 102, 170 и 238 се превеждат като “mia mbili thelathini na nne”, ”hamsini na mbili”, ”mbili”, “hamsini na nne”, “mia moja na mbili”, “nane”,“mia moja sabini”, “sabini na nane” като наименованията на числата на суахили са дадени в разбъркан ред.
Кое е числото „mia nane sabini na mbili”?

Задача 8

Три коли се намират на петия, петнадесетия и двадесет и петия километър на една магистрала. Колите се движат в една и съща посока съответно със скорости 120 км/ч, 75 км/ч и 65 км/ч. Колко минути най-бързата кола ще се намира между другите две. За начало и край на периода приемаме момента, в който две от колите се намират една до друга на магистралата.

Задача 9

Намерете максималния обем на тялото, което може да се получи при въртенето на равнобедрен триъгълник с периметър 12,73 cm около основата му.

Задача 10

В правоъгълна координатна система е разположен правоъгълник АВСD, като АВ е върху абсцисната ос, точката С е върху параболата y=x²-2x+3, а точката D – върху окръжност с център O (8; 5) и точка от окръжността M(8; 9). Намерете минималния периметър на АВСD.