Задача 1

Намерете ординатата на пресечната точка на диагоналите на четириъгълника ABCD с координати на върховете A(1; 1), B(5,4; -3,8), C(6; 8), D(-2,9; 10,6).

Задача 2

Най-голяма е стойността на:

Задача 3

Кое е най-малкото четирицифрено число, на което „сборът от цифрите“ е равен на „произведението от цифрите“ му?

Задача 4

Най-голямото решение на уравнението x³ - 3,6x² + 3,96x - 1,296 = 0

Задача 5

Построени са квадрат със страна a ∈ (0;3) и кръг с радиус 3 - a. За коя стойност на а лицата на двете фигури са равни?

Задача 6

Точките М и N разделят полуокръжност с диаметър AB=14 см в отношение 2:11:5. Точка P е от другата полуокръжност с диаметър AB. Отсечките PM и PN пресичат AB съответно в точките C и D. Намерете възможно най-голямата дължина на CD.

Задача 7

Измеренията a и b ( a > b ) на правоъгълник са такива, че a : b = (a + b) : a. Намерете частното a : b.

Задача 8

Даден е равностранен триъгълник АВС със страна 7 см. Построен е кръг с диаметър АВ. Намерете лицето на частта от триъгълника АВС, която е извън кръга.

Задача 9

Таблицата трябва да се допълни така, че във всеки ред и във всяка колона да има кръгче от всеки от цветовете жълт, зелен, син, червен.

Задача 10

Изправена вертикално цилиндрична консервна кутия с радиус на основата 6 см и височина 27 см е запълнена с течност до 2/3 от височината й. Каква ще е височината на равнището на течността, ако сложим консервната кутия да лежи хоризонтално?