Задача 1

Намерете абсцисата на пресечната точка на диагоналите на четириъгълника ABCD с координати на върховете A(-5,27; -6,46), B(8,1; -4), C(7; 9), D(-8,33; 10,3).

Задача 2

Най-голяма е стойността на:

Задача 3

Кое е най-голямото четирицифрено число, на което „сборът от цифрите“ е равен на „произведението от цифрите“ му?

Задача 4

Даден е квадрат със страна 6 см и отсечка с дължина 2 см. В средата на отсечката има остър резец. Движим отсечката така, че краищата й да са постоянно на страните на квадрата. При такова движение резецът изрязва част от квадрата. Намерете лицето на фигурата, която остава от квадрата, след една пълна обиколка на отсечката по страните на квадрата.

Задача 5

Построени са квадрат със страна a ∈ (0;3) и кръг с радиус 3 - a. За коя стойност на а лицата на двете фигури, с точност до стотните, са равни?

Задача 6

Точките М и N разделят полуокръжност с диаметър AB=14 см в отношение 2:11:5. Точка P е от другата полуокръжност с диаметър AB. Отсечките PM и PN пресичат AB съответно в точките C и D. Намерете възможно най-голямата дължина на CD.

Задача 7

Измеренията a и b ( a > b ) на правоъгълник са такива, че a : b = (a + b) : a. Намерете частното a : b.

Задача 8

Даден е равностранен триъгълник АВС със страна 5,8 см. Построен е кръг с диаметър АВ. Намерете лицето на частта от триъгълника АВС, която е извън кръга.

Задача 9

Таблицата трябва да се допълни така, че във всеки ред и във всяка колона да има кръгче от всеки от цветовете жълт, зелен, син, червен.

Задача 10

Изправена вертикално цилиндрична консервна кутия с радиус на основата 6 см и височина 30 см е запълнена с течност до 2/3 от височината й. Каква ще е височината на равнището на течността, ако сложим консервната кутия да лежи хоризонтално?