Задача 1

Точките M и N лежат на страната AB на триъгълник ABC така, че AM=BN. Перпендикулярите към AB през M и N пресичат някоя от другите две страни на триъгълника съответно в точките F и G. Намерете възможно най-голямото лице на четириъгълника MNGF, ако AB=11,75 см, а градусните мерки на ъглите ВАС и ABC са съответно 60° и 40°.

Задача 2

Ъглите при върховете B и D на делтоид ABCD са прави. Окръжността с център А и радиус AB пресича диагонала AC в точка К. Допирателната към окръжността в точка K пресича страните CD и CB съответно в точки L и V. Ако Н е пресечната точка на диагоналите и лицата на триъгълниците LVН и DBА са равни, намерете градусната мярка на ъгъл BCD.

Задача 3

Намерете абсцисата на пресечната точка на медианите на триъгълник ABC с координати на върховете A(8;2), B(11;3), C(2,5;7)

Задача 4

В чаша с форма на конус с диаметър на основата 11,4 см и височина 12 см има 10 милилитра вода. С колко сантиметра ще се увеличи височината на водния слой след наливане на още 76 милилитра вода?

Задача 5

Намерете най-големия корен на уравнението 21,6x³ - 200x² + 47,2x + 5 = 0 .

Задача 6

Фирма Коза и Ко конструира играчки-автомобили без волан и ги тества за преодоляване на наклони. Колко градуса е максималният наклон, който може да преодолее Жълта костенурка с радиус на колелата 8,7 см и дължина на АВ = 69 см?

Задача 7

Дължината на страната на квадрат ABCD е 10 см. Точките E и F лежат съответно на страните DC и BC, като DE = BF = k см, а точките G и H лежат съответно на отсечките CE и CF, като EG = FH = 1 см. Да се намери стойността на k, за която лицето на оцветената фигура на чертежа е равно на 11 кв. см.

Задача 8

От правоъгълно парче трябва да се изрежат два кръга и един правоъгълник, от които да се сглоби цилиндър с максимален обем. Във връзка със структурата на материала, изрязването на правоъгълника може да става само по линии, успоредни на страните на даденото правоъгълно парче. Запишете обема на така получения цилиндър в куб. дм, ако правоъгълното парче e с размери:
а) 5,7 дм и 5,7 дм

б) 18,8 дм и 12,95 дм

в) 51,6 дм и 7,5 дм.