Задача 1. От пластмасов кръгъл лист с център О е изрязан и отстранен сектор с ъгъл α. От останалата част е направен отворен съд с форма на прав кръгов конус.

При каква стойност на α обемът на получения съд е максимален, ако даденият лист има радиус:

а) 5 дм

б) 12 см?

Задача 2. От пластмасов кръгъл лист с радиус 60 см чрез изрязване и слепване следва да се направи кофа с форма на пресечен конус. За целта:

1. за дъно на кофата се изрязва кръг, концентричен на дадения
2. от останалата част се изрязва и отстранява част от кръгов сектор с ъгъл α
3. за да се получи подходяща връзка между дъното и околната повърхнина, се премахва част от пръстен.

Какъв е най-големият възможен обем на кофата, ако радиусът на основата й е:

a) 10 см

б) 15 см?

Задача 3. От пластмасов кръгъл лист с радиус 8 см чрез изрязване и слепване следва да се направи кофичка за сладолед с форма като на фигурата. Позволените изрязвания и редът, в който те се извършват са:

1. изрязване на сектор с ъгъл α (от него се прави долната част на кофичката за сладолед)
2. изрязване от остатъка на част от кръг, концентричен с началния кръг (от новия остатък се прави горната част на кофичката за сладолед).

Какъв е най-големият възможен обем на кофичката за сладолед?