Задача 1

Лицето на триъгълник ABC със страни AB=17,1 см BC= 9,46 см и ъгъл между тях 56° е:

Задача 2

Точките E и F върху страните AB и BC на правоъгълника ABCD са такива, че <ADE = <FDC = α. Ако AB: BC=14:11, за коя стойност на α лицето на DEF е три пъти по-малко от лицето на ABCD?

Задача 3

Намерете обиколката на триъгълника ABC с координати на върховете A(6;2), B(1;6), C(-5;-2)

Задача 4

Собственик купил за ресторанта си от два вида чинии – малки и големи, за които платил общо 165 лв. Една малка чиния струва 3,5 лв., а една голяма – 9 лв. Колко чинии може да е купил собственикът?

Задача 5

Системата

има решениe, ако:

Задача 6

В чаша с форма на конус с диаметър 16,9 см и височина 23 см има 120 милилитра вода. С колко сантиметра ще се увеличи височината на водния слой след наливане на още 65 милилитра вода?

Задача 7

Правите y = 3x - 10 и y = 3x + 2 са съответни при:

Задача 8

Дадена е функцията f(x) = x² + ax + 1. Намерете най-голямата стойност на най-малката стойност на f(x).

Задача 9

Даден е равностранен триъгълник АВС с център О и страна 10 см. С център О е построен равностранен триъгълник MNP така, че съответните страни на двата триъгълника са успоредни. Да се намери за коя дължина на MN общото лице на оцветените на чертежа триъгълници е най-малко. (Оцветени са фигурите, които лежат точно в един от дадените триъгълници.)

Задача 10

В съд с форма на куб с ръб 17,6 см са наляти 2 л вода. На колко градуса най-много може да се наклони съдът по основен ръб, без да се разлее нито една капка вода?