Задача 1

Пресметнете с точност до стотните израза

Задача 2

Колко на брой са всички естествени делители на числото 27 000 (числата 1 и 27 000 също са делители!)?

Задача 3

Пресметнете с точност до стотните израза

Задача 4

Даден е триъгълник със страни 4 см, 8 см и 10 см. Пресметнете с точност до стотните дължината на радиуса на описаната около него окръжност в сантиметри.

Задача 5

Към една от страните на квадрат със страна 5 см е прикрепен кръгов сегмент, чиято дъга е част от описаната около квадрата окръжност (виж фигурата).

Пресметнете лицето на получената фигура в квадратни сантиметри с точност до стотните.

Задача 6

Трапец е вписан в окръжност с радиус 5, като голямата основа на трапеца е диаметър на окръжността, както е показано на фигурата.

На колко е равен периметърът на трапеца, когато неговото лице е възможно най-голямо?

Задача 7

Дадени са точка B(3,3) и точка A, която се движи по окръжност с център в О(0,0) и радиус 5. Върху лъча с начало В, минаващ през А, е избрана такава точка С, че дължината на отсечката СВ е равна на абсолютната стойност |х(А)| на първата координата на точка А.

Коя от следните фигури най-много прилича на кривата, описана от точка С, когато точка А обикаля по окръжността?

Задача 8

Дадени са две взаимно перпендикулярни отсечки OA и OB, всяка с дължина 1 см. Точка М е среда на отсечката ОА, а точка N е избрана по случаен начин точка от отсечката OВ. Каква е вероятността дължината на отсечката MN да е по-малка от ?

Задача 9

Точките А и В са от параболата y = x². Правата през тях се допира до окръжност с център в точка О(0,6 ;4) и радиус 1. Каква е най-малката възможна дължина на отсечката АВ?

Задача 10

Хотел разполага с пет свободни стаи, само три от които са с изглед към морето. Всяка стая е за точно едно семейство. В хотела пристига група от 5 семейства, които означаваме, за удобство, с буквите а, б, в, г и д. Две от семействата (а и б) държат да бъдат настанени в стая с изглед към морето, а семейство д държи да бъде настанено в стая без изглед към морето. По колко различни начина могат да бъдат настанени семействата? (Две настанявания считаме за различни, ако поне едно от семействата при двете настанявания попада в различни стаи.)