Задача 1

Сумата от лицата на стените на куб е 240 см². Кое от следните неравенства е вярно за дължината на страната на куба в сантиметри?

Задача 2

Даден е кръг с център в т. О(3,3) и радиус 4. Пресметнете с точност до стотните лицето на онази част от кръга, която лежи в първи квадрант.

Задача 3

Пресметнете с точност до стотните израза .

Задача 4

Намерете сумата на естествените числа, по-малки от 9, които НЕ са остатък при деление на 9 на числата от вида 2^m + 3, където m е произволно естествено число.

Задача 5

Към две от срещуположните страни на квадрат е прикрепен по един полукръг, както е показано на рисунката. Известно е, че обиколката (периметърът) на получената фигура е 41 см. Колко квадратни сантиметра е лицето (площта) на фигурата?

Задача 6

Даден е триъгълник със страни 4 см, 8 см и 10 см. Пресметнете с точност до стотните дължината на радиуса на описаната около него окръжност в сантиметри.

Задача 7

Трапец е вписан в окръжност с радиус 5, като голямата основа на трапеца е диаметър на окръжността, както се вижда от фигурата.

Кое е най-голямото възможно лице на трапеца?

Задача 8

Устройство хвърля „равномерно“ стрелички по цялата площ на кръгла мишена, състояща се от два концентрични кръга. “Равномерно“-то тук означава, че след продължително обстрелване стреличките „запълват“ равномерно мишената, без да се групират около центъра или около друга точка от мишената. При изстрелване на голям брой стрелички се оказало, че 72% от тях са попаднали в зеления венец на мишената.

Колко сантиметра е радиусът на вътрешната окръжност, ако радиусът на външната окръжност е 10 cm?

Задача 9

Самолет лети по права линия от летище А до летище В със средна скорост 800 километра в час. При обратния полет по същия маршрут, поради насрещен вятър, самолетът се движи със средна скорост 600 километра в час. Колко километра в час е средната скорост на самолета през целия път?

Задача 10

От правоъгълен лист дебела хартия с дължина 6 dm и ширина 4 dm са изрязани части, както е показано на фигура 1. Чрез сгъване по пунктираните отсечки се получава правоъгълна кутия с капак (фигура 2). Ако получената кутия е с максимален възможен обем, колко квадратни дециметра е нейната пълна повърхнина?

Фигура 1



Фигура 2