Задача 1

Пресметнете стойността t на израза .
Кое от следните твърдения е вярно:

Задача 2

Колко на брой са целите числа между 10 и 110, които при деление на 5 и при деление на 7 дават един и същ ненулев остатък?

Задача 3

Кой е най-големият общ делител на числата 1071 и 2025?

Задача 4

За две естествени числа n > 2, k > 2 е известно, че n^k + kⁿ = 23401. На колко е равно произведението им?

Задача 5

Продавач в магазин трябва да върне девет евро-цента на купувач. Продавачът разполага с достатъчно много монети със стойност 1, 2 и 5 евро-цента. Колко са на брой различните начини, по които може да стане връщането на дължимите 9 евро-цента?

Задача 6

Към две от срещуположните страни на квадрат е прикрепен по един равностранен триъгълник, както е показано на фигурата. Известно е, че обиколката (периметърът) на получената фигура е 36 см. Колко квадратни сантиметра е лицето (площта) на фигурата?

Задача 7

Радиусът на описаната около триъгълника АВС окръжност е 5 см. Какво е неговото най-голямо възможно лице в квадратни сантиметри?

Задача 8

Точка А е от окръжност k с център в точка P(4, 3) и радиус 2. Точка В е симетрична на А относно абсцисната ос, а точка С е симетрична на А относно ординатната ос. Какъв е периметърът на триъгълника PВС, когато лицето му е възможно най-голямо?

Задача 9

Правилна четириъгълна пирамида има за основа квадрат с върхове в точките А=(2,0), В=(0, 2), С=(-2,0) и D=(0, -2) (мерната единица е един сантиметър). Известно е, че обемът ѝ е 9 см³. Колко квадратни сантиметра е пълната повърхнина на пирамидата (сумата от лицата на околните стени и основата)?

Задача 10

Колко на брой са точките в равнината, чиито координати x и y са неотрицателни цели числа, за които са изпълнени неравенствата y - 2x < 3 и 2y + x < 10?