Задача 1

Пресметнете числото с точност до стотните.

Задача 2

На колко е равна сумата на всички делители на числото 20 252 025, които са прости числа?

Задача 3

Кое е числото, образувано от последните две цифри на числото 6⁶⁶?

Задача 4

Колко на брой са естествените числа n, 1 ≤ n ≤ 40, които са взаимно прости с 40?

Задача 5

За всеки триъгълник АВС (виж чертежа) пресечната точка Н на височините, пресечната точка G на медианите и пресечната точка О на симетралите на страните лежат на една права линия, наречена „Права на Ойлер“.

Ако върховете на триъгълника са в точките А(0;0), В(12;0) и С(2;5), кое от следните твърдения е вярно:

Задача 6

Ъглополовящите във всеки триъгълник АВС се пресичат в една точка, която по традиция се означава с буквата I. Нека D, E и F са перпендикулярите, спуснати от I съответно към страните АВ, ВС и СА (виж чертежа). В помощния файл към задачата е даден триъгълник с върхове в точките А(0,0), В(12,0) и С(2,5). Намерете точката I, постройте точките D, E, F и пресметнете обиколката (периметъра) на триъгълника DEF.

Задача 7

Триъгълник има за върхове точките А(0;0), В(5;0) и С(2;6). Намерете точка D от отсечката ВС, за която лицето на триъгълника DЕF е най-голямо, където точките Е и F са петите на перпендикулярите, спуснати от D съответно към АС и АВ (виж чертежа).

Задача 8

Точка С(3; 0) е среда на отсечка с краища А(0; 0) и В(6;0). Намерете точка D, за която AD = 2BD и CD = 4.

Задача 9

В помощния файл е даден остър ъгъл с рамене l и m и точка Р вътре вътре в ъгъла. Каква е дължината на най-късата отсечка АВ, която съдържа точка Р и краищата ѝ А и В са върху раменете на ъгъла?

Задача 10

В помощния файл към тази задача е дадена права линия l и две точки А и В от едната ѝ страна (виж чертежа). Светлинен лъч тръгва от точка А към линията l и се отразява от нея по законите на физиката (ъгълът на падане е равен на ъгъла на отразяване).
Към коя точка С от l следва да се насочи светлинният лъч, ако искаме след отразяването лъчът да мине през точка В?