Задача 1

Пресметнете числото

Задача 2

На колко е равна сумата на всички различни прости делители на числото 2520?

Задача 3

Колко цифри има най-малкото общо кратно на числата 2025 и 2520?

Задача 4

Какъв е остатъкът, като разделим числото 5⁵⁵ на 1000?

Задача 5

В помощния файл е даден четириъгълник ABCD. Точките E, F, G, H са среди съответно на отсечките AB, BC, CD и DA.

Колко процента от дължината на обиколката на ABCD e дължината на обиколката на EFGH?

Задача 6

За всеки триъгълник АВС (виж чертежа) пресечната точка Н на височините, пресечната точка G на медианите и пресечната точка О на симетралите на страните лежат на една права линия, наречена „Права на Ойлер“.

Ако върховете на триъгълника са в точките А(0;0), В(12;0) и С(2;5), кое от следните твърдения е вярно:

Задача 7

В помощния файл е даден остър ъгъл с рамене l и m и точка Р вътре вътре в ъгъла. Каква е дължината на най-късата отсечка АВ, която съдържа точка Р и краищата ѝ А и В са върху раменете на ъгъла?

Задача 8

Ъглополовящите във всеки триъгълник АВС се пресичат в една точка, която по традиция се означава с буквата I. Нека D, E и F са перпендикулярите, спуснати от I съответно към страните АВ, ВС и СА (виж чертежа). В помощния файл към задачата е даден триъгълник с върхове в точките А(0,0), В(12,0) и С(2,5). Намерете точката I, постройте точките D, E, F и пресметнете лицето на триъгълника DEF. Запишете отговора с точност до стотните.

Задача 9

Кой е най-големия общ делител на числата 2025 и 2520?

Задача 10

Колко на брой са несъкратимите дроби от вида , където 1 ≤ p ≤ 30 и p е естествено число?