Задача 1

Пресметнете израза с точност до стотните

Задача 2

Кое от следните числа има най-голям брой различни прости делители.

Задача 3

Колко на брой са точките в равнината, чиито координати (x,y) са цели неотрицателни числа, за които са изпълнени неравенствата y ≤ 2x и y + x ≤ 12 ?

Задача 4

За триъгълника АВС е известно, че дължината на страната АВ е 10 cm, страната ВС е 6 cm, a радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 7 cm. Каква е най-голямата възможна дължината на страната АС?

Задача 5

Кръговете с центрове в точките А, В и С имат съответно радиуси 4 cm, 4 cm и 5 cm и всеки от тях се допира до другите два. Намерете лицето на НЕпокритата от тези кръгове част от триъгълника АВС.

Задача 6

За правоъгълника ABCD е известно, че има страни, успоредни на координатните оси, точка D има координати (0; 3), а точка В е от окръжност с център в О(0; 0) и радиус 3 cm. Какво е най-голямото възможно лице на такъв правоъгълник?

Задача 7

Даден е триъгълник с върхове в точките А(0; 0), В(8; 0) и С(-4; 5). Отсечките РС и ВQ се допират до дъга от окръжност с център в точка А и радиус 1,5 . Каква е градусната мярка на по-големия от двата ъгъла <РСВ и <QВС?

Задача 8

Намерете лицето на общата част на четириъгълника ABCD и четириъгълника, чиито върхове са симетричните на точките A, B, C и D спрямо ординатната ос.

Задача 9

Даден е квадрат ABCD с върхове в точките А(0; 0), В(5; 0), С(5; 5) и D(0; 5). Построени са всички точки с целочислени координати (i; j), където 0≤i≤5, 0≤j≤5 . За триъгълник е известно, че върховете му са върху страните на квадрата. Колко е най-големият брой точки, които могат да се съдържат във вътрешността на триъгълника (без да са върху страните на триъгълника)?

Задача 10

В точка С(20; 22) има източник на вредно и проникващо излъчване. При преминаване през препятствие във формата на два слепени кръгови сегмента (виж чертежа), силата на излъчването намалява в зависимост от дължината на изминатия от лъчите път в препятствието. Намерете точка от препятствието, в която излъчването е най-слабо.