Задача 1

Пресметнете израза с точност до стотните

Задача 2

Кое от следните числа има най-голям брой различни прости делители?

Задача 3

Колко на брой са точките в равнината, чиито координати (x,y) са цели неотрицателни числа, за които са изпълнени неравенствата y ≤ x и y + x ≤ 10 ?

Задача 4

За триъгълника АВС е известно, че дължината на страната АВ е 10 cm, страната ВС е 6 cm, a лицето му е 20 cm². Каква е най-късата възможна дължина на страната АС?

Задача 5

Кръговете с центрове в точките А, В и С имат съответно радиуси 4 cm, 4 cm и 5 cm и всеки от тях се допира до другите два. Намерете лицето на покритата от тези кръгове част от триъгълника АВС.

Задача 6

За правоъгълника ABCD е известно, че има страни, успоредни на координатните оси, точка D има координати (0; 3), а точка В е от окръжност с център в О(0; 0) и радиус 3 cm. Какво е най-голямото възможно лице на такъв правоъгълник?

Задача 7

Намерете число a между 0 и 3, за което лицето на квадрат със страна a съвпада, с точност до стотните, с лицето на кръг с радиус 3-a .

Задача 8

Намерете дължината на ъглополовящата през върха C на триъгълник ABC, ако върховете му са в точките A(6; 2; 0), B(0; -4; 0) и C(2; 2; 7).

Задача 9

Даден е квадрат ABCD с върхове в точките А(0; 0), В(5; 0), С(5; 5) и D(0; 5). Построени са всички точки с целочислени координати (i; j), където 0 ≤ i ≤ 5, 0 ≤ j ≤ 5 . За триъгълник е известно, че върховете му са върху страните на квадрата. Колко е най-големият брой точки, които могат да се съдържат във вътрешността на триъгълника (без да са върху страните на триъгълника)?

Задача 10

За два куба с ръбове съответно, a и (a+1) cm е известно, че единият поема 11 литра течност повече. Кое цяло число е най-близко до дължината на страната a на по-малкия куб?