Задача 1

За естествените числа m и n е известно, че са по-малки или равни на 35 и че На колко е равна тяхната сума?

Задача 2

Намерете най-малкото и най-голямото естествени числа, за които e изпълнено неравенството . Запишете сумата на тези две числа?

Задача 3

Намерете естествено число n, за което числата съвпадат поне до 10-татa цифра след десетичната запетая.

Задача 4

Даден е полукръг с диаметър 8 cm. Страната АВ на правоъгълник АВСD лежи на диаметъра, а точките С и D са на окръжността. Известно е, че страната ВС на правоъгълника e 3 cm. Намерете лицето на правоъгълника.

Задача 5

Даден е триъгълник с върхове в точките А(0; 0), В(6; 0) и С(3; 4). Каква е дължината на окръжността, минаваща през центровете на външно вписаните в този триъгълник окръжности?

Задача 6

Параметърът p приема стойности между 0 и 10. Намерете стойност на p , за която системата

има точно три решения.

Задача 7

Дадени са точките U(- 2; 4), V(3; 1), W(5; 2) и X(4; 6). Правоъгълникът ABCD е такъв, че точка V лежи на страната АВ, точка W лежи на страната ВС, точка X лежи на страната CD и точка U e от страната DA. Какъв е най-големият възможен периметър на такъв правоъгълник?

Задача 8

За правоъгълника АВСD е известно, че съдържа точка Р, разстоянието от която до А, В и С е съответно 3, 4 и 5 см. Какво е най-голямото възможно лице на такъв правоъгълник?

Задача 9

Даден е триъгълник ABC със страни AB = 7 cm, BC = 4,12 cm и AC = 7,21 cm. Краищата на отсечка DE лежат върху контура на триъгълника. Коя е минималната дължина на DE, при която DE разделя лицето на триъгълника на две равни части?

Задача 10

Даден е правилен седмоъгълник със страна 24,4 cm и отсечка с дължина 18,2 cm. В средата на отсечката има остър резец. Движим отсечката така, че краищата й да са постоянно на страните на правилния седмоъгълник. При такова движение резецът изрязва част от краищата му. Намерете лицето на фигурата, която остава от правилния седмоъгълник, след една пълна обиколка на отсечката по страните му.