Viva Математика 2303 - 8 клас


Задача 1
Пребройте призмите.
z1k8.gif

Задача 2
За кое цяло положително число n стойността на израза
(n+3)(n+5)(n+7)
е най-близка до числото 18523?

Задача 3
Колко на брой са точките P(x ; y) в равнината, чиито координати x и y са положителни цели числа и, освен това, за тях са изпълнени неравенствата
x+y < 10 и y-x < 4?

Задача 4
На плоско стъкло в рамка с форма на правилен седмоъгълник със страна 10 сm трябва да се постави чистачка, подобна на автомобилните - движението ѝ е „открай-докрай“ и се ограничава само от рамката. Ако единият край е закрепен във връх на рамката, каква е максималната площ, която може да бъде почистена?
Запишете отговора в cm2 с точност до десетите.
Верен отговор 218.6
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5
В деня на откриването на юбилеен концерт, като потеглял, Стоян пресметнал, че ако се движи със скорост 72 km/h ще закъснее с 10 минути, а ако сe движи със скорост 128 km/h, ще пристигне 7,5 минути по-рано. С каква скорост най-малко трябва да се движи, за да стигне навреме?
Запишете отговора в km/h.
Верен отговор 96
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 6
Даден е триъгълник с върхове в точките А(0,0), В(8,0) и С(3,6). Точка D е такава точка от триъгълника, че АD = 5 и DВ = 4. Намерете дължината на височината на триъгълника DВС, спусната от D към страната ВС.
Запишете отговора с точност до стотните.
Верен отговор 1.33
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
Двадесет и пет точки с целочислени координати са разположени в равнината, както е показано на фигурата със сините точки. Сред тях са избрани три точки A, B и C така, че ъгъл ABC да е с възможно най-малка, но различна от 0, градусна мярка. Намерете мярката на ъгъл АВС с точност до стотните.
z7k8.gif

Задача 8
Дадени са точка А(6,0) и оръжност k с център в точка О(0,0) и радиус 3. Намерете такава точка В от окръжността k , която да е с неотрицателни координати и симетралата на отсечката АВ да отсича от окръжността k хорда с дължина 4,08. Запишете с точност до стотните сумата от координатите на точка В.

Задача 9
За триъгълник АВС с лице 13 см2 е известно, че ъглите при върховете А и В са 60 и 70 градуса. Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност и запишете отговора с точност до стотните.

Задача 10
Числото 605 е сума на две последователни естествени числа:302 + 303 = 605. Кое е следващото естествено число k > 2, за което има k последователни естествени числа a, a +1, a+2,…, a+(k-1), чиято сума също е равна на 605?