Задача 1

Пребройте призмите.

Задача 2

За кое цяло положително число n стойността на израза
(n+1)(n+3)(n+5)
е най-близка до числото 16500?

Задача 3

Даден е триъгълник с върхове в точките А(0 ; 0), В(8 ; 0) и С(3 ; 6). Точка D е такава точка от вътрешността на триъгълника, че АD = 5 и DВ = 4. Намерете дължината на отсечката DС.

Задача 4

Правоъгълник има върхове в точките А(0 ; 0), В(6 ; 0), С(6 ; 8) и D(0 ; 8). Колко на брой са точките P(x ;y) вътре в правоъгълника, които са под диагонала АС и координатите им x и y са цели числа?

Задача 5

Двадесет и пет точки с целочислени координати са разположени в равнината, както е показано на фигурата със сините точки. Сред тях са избрани три точки A, B и C така, че ъгъл ABC да е с възможно най-малка, но различна от 0, градусна мярка. Намерете мярката на ъгъл АВС с точност до стотните.

Задача 6

Дадени са точка А(6 ; 0) и оръжност k с център в точка О(0 ; 0) и радиус 3. Намерете такава точка В от окръжността k , която да е с неотрицателни координати и правата през А и В да отсича от k отсечка с дължина 3. Запишете сумата от координатите на точка В с точност до стотните.

Задача 7

За триъгълник АВС с лице 13 см² е известно, че ъглите при върховете А и В са съответно 60 и 70 градуса. Намерете обиколката (периметъра) на триъгълника и запишете отговора с точност до стотните.

Задача 8

Единият край на отсечката АВ е в точка А(0 ; 2), а другият край (точка В) е от окръжност k с център в точка О(0 ; 0) и радиус 1. Каквa е дължината на линията, измината от средата С на отсечката АВ при едно завъртане на В около окръжността?

Задача 9

Числото 905 е сума на две последователни естествени числа: 452 + 453 = 905. Кое е следващото естествено число k > 2, за което има k последователни естествени числа a,a +1,a+2,…,a+(k-1), чиято сума също е равна на 905?

Задача 10

Кое е първото от последователните k естествени числа от предната задача, чиято сума е 905?