Задача 1

Вярно е, че

Задача 2

Квадрат бил разделен на a × a малки квадратчета. Във върховете на всяко от малките квадратчета била сложена точка. След това квадратът бил разделен на b × b малки квадрата. Отново във върховете била сложена по една точка. След това преброили точките, които се виждали. Колко е броят им, ако a=6, а b=9?

Задача 3

Запишете с точност до десетите абсцисата на центъра на централната симетрия, при която двете фигури са първообраз и образ.

Задача 4

Намерете сумата от корените на уравнението

Задача 5

Точките А, В и С са зададени с координатите си: А(0; 0), В(3; 0) и С(2; 1). Намерете дължината на радиуса на външно-вписаната в триъгълника окръжност, допираща се до отсечката АС и продължението на страните ВА и ВС.

Задача 6

Камион се движи от град А за град В със скорост 90 километра в час. На връщане, до половината от пътя, се движил със скорост 80 километра в час, а останалата половина – със скорост 70 километра в час. С каква средна скорост се е движил камионът през целия път?

Задача 7

Ако лицето на повърхнината на икосаедър е 800 кв. ед., намерете обема му.

Задача 8

Дадени са точките A(0; 0) и В(4; 0). Намерете лицето на фигурата, заградена от точките М, за които .

Задача 9

Даденa е точка А(0; 0) и две окръжности k1 с център в В(8; 0) и радиус 1 и k2 с център в точка С(6; 6) и радиус 1. Намерете радиуса на окръжност, която минава през точката А и до която окръжностите k1 и k2 се допират вътрешно.

Задача 10

От правоъгълен лист дебела хартия с дължина 6 dm и ширина 4 dm сe изрязват части, както е показано на фигура 1, където личи, коя е по-дългата и коя – по-късата страна на правоъгълника. Чрез сгъване по пунктираните отсечки се получава правоъгълна кутия с капак (фигура 2). Ако се знае, че височината t на кутията е равна на от по-късата страна на основата, какъв е обемът на кутията?

Фигура 1

Фигура 2