Задача 1

Вярно е, че

Задача 2

Когато увеличили с 3 единици дължината на ръба на куб, обемът му се увеличил с 369063 кубични единици. Запишете дължината на ръба на началния куб.

Задача 3

Запишете с точност до десетите абсцисата на центъра на централната симетрия, при която двете фигури са първообраз и образ.

Задача 4

В коя от посочените стойности на x изразът |x-2|(1+ |x-5|)²има най-малка стойност?

Задача 5

Точките А, В и С са зададени с координатите си: А(0; 0), В(3; 0) и С(1; 1). Намерете дължината на радиуса на външно-вписаната в триъгълника окръжност, допираща се до отсечката ВС и продължението на страните АВ и АС.

Задача 6

Камион се движи от град А за град В със скорост 90 километра в час. По обратния път се движи със скорост 70 километра в час. С каква средна скорост се е движил камионът през целия път?

Задача 7

Ако лицето на повърхнината на додекаедър е 5000 кв. ед., намерете обема му.

Задача 8

Намерете сумата от най-малкия и най-големия корен на уравнението
|x-2| |x-5|³=7

Задача 9

Дадени са две точки А(0; 0) и В(8; 0), както и окръжност k с център в точка С(6; 10) и радиус 1. Намерете радиуса на окръжност, която минава през точките А и В и до която окръжността k се допира вътрешно.

Задача 10

От правоъгълен лист дебела хартия с дължина 6 dm и ширина 4 dm сe изрязват части, както е показано на фигура 1. Чрез сгъване по пунктираните отсечки се получава правоъгълна кутия с капак (фигура 2). Какъв следва да е размерът t на изрязването, така че обемът на кутията да е 3,5 dm³ и височината t да е възможно най-малка?

Фигура 1

Фигура 2