Задача 1

Намерете обиколката на триъгълника ABC с координати на върховете A(2,3;2), B(-1,5;5), C(-2,8;1).

Задача 2

Когато увеличили с 2 единици дължината на ръба на куб, обемът му се увеличил с 730808 кубични единици. Запишете дължината на ръба на началния куб.

Задача 3

Запишете с точност до десетите абсцисата на центъра на централната симетрия, при която двете фигури са първообраз и образ.

Задача 4

В коя от посочените стойности на x изразът 3|2x-4|+x³-10 има най-голяма стойност?

Задача 5

Точките А, В и С са зададени с координатите си : А(3; 0), В(0; 2) и С(-1; -3). Намерете дължината на радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.

Задача 6

Камион се движи от град А за град В със скорост 90 километра в час. По обратния път се движи със скорост 70 километра в час. С каква средна скорост се е движил камионът през целия път?

Задача 7

Ако обемът на икосаедър е 15000 куб. ед., намерете лицето на повърхнината му.

Задача 8

Върховете на трапец са разположени в точките А(0; 0), В(6; 0), С(5; 6) и D(2; 6). Намерете такава вътрешна за трапеца точка Р, че лицето на триъгълника АВР да е равно на лицето на триъгълника СDР и, освен това, лицата на триъгълниците ВСР и DАР също да са равни. На колко е равно произведението на координатите на точка Р?

Задача 9

Дадени са две точки А(0; 0) и В(8; 0), както и окръжност с център в точка С(6; 10) и радиус 1. Намерете радиуса на окръжност, която минава през точките А и В и се допира външно до дадената окръжност

Задача 10

От правоъгълен лист дебела хартия с дължина 6 dm и ширина 4 dm сe изрязват части, както е показано на фигура 1. Чрез сгъване по пунктираните отсечки се получава правоъгълна кутия с капак (фигура 2). Какъв следва да е размерът t на изрязването, така че обемът на кутията да е 3,5 dm³ и височината t да е възможно най-малка?

Фигура 1

Фигура 2