Задача 1

Коя е 45-тата цифра след десетичната запетая в десетичния запис на обикновената дроб ?

Задача 2

Фигурата

Задача 3

Колко процента от фигурата са оцветени в жълто?

Задача 4

Отбележете кое от следните твърдения е верно за числата А=30³¹ и В=31³⁰

Задача 5

Точките А, В и С са зададени с координатите си : А(3; 0), В(0; 2) и С(-1; -3). Те определят окръжност, минаваща през тях. Пресметнете лицето на заградения от окръжността кръг.

Задача 6

Камион изминава разстоянието от град А до град В със скорост 80 километра в час. При обратния път се движи със скорост 60 километра в час (защото носи товар и вали дъжд). Каква е средната скорост на движение в двете посоки?

Задача 7

Отсечките АВ и ВD лежат на една права, (като точката B е между точките A и D) и имат дължина съответно 3,43 см и 6,24 см. Отсечката АD е диаметър на полуокръжност c , по която се движи точка Е. Отсечката BF е перпендикулярна на отсечката АЕ, а отсечката BG е перпендикулярна на DE. Намерете такова положение на точка Е върху полуокръжността c, че фигурата BGEF да е квадрат.

Задача 8

Триъгълник има за върхове точките А(0; 0), В(7,5; 0) и С(2; 6,24). Намерете вътрешна за триъгълника точка Р, за която лицата на триъгълниците АВР, ВСР и САР са равни.

Задача 9

Ако обемът на октаедър е 8000 куб. ед., намерете лицето на повърхнината му.

Задача 10

От правоъгълен лист дебела хартия с дължина 6 dm и ширина 4 dm са изрязани части, както е показано на фигура 1. Чрез сгъване по пунктираните отсечки се получава правоъгълна кутия с капак (фигура 2). Какъв е най-големият възможен обем на такава кутия?

Фигура 1

Фигура 2