Задача 1

Пребройте отсечките.

Задача 2

Пресметнете

Задача 3

Вярно е, че радиусът на вписаната окръжност в правилен четиринадесетоъгълник със страна 7,8 cm е:

Задача 4

Намерете лицето на сечението на триъгълника, квадрата и кръга.

Задача 5

Кое от числата е произведение на две прости числа?

Задача 6

Дадени са окръжностите k (с център в точката О(0; 0) и радиус 5), k1 (с център в А(2; 0) и радиус 2) и k2 (с център в точка В(0; 3) и радиус 1). Върху окръжността k има две точки С, за които дължината на допирателната от С към k1 е равна на дължината на допирателната от С към k2. Намерете разстоянието между тези две точки.

Задача 7

В триъгълник ABC е построена точката М така, че сборът AM+BM+CM е минимален. Ако A(1; 1), B(10; 0), C(8; 15), запишете стойността на сбора AM+BM+CM.

Задача 8

От правилна седмоъгълна призма с основен ръб a cm и височина b cm, където 0 ≤ b ≤ a, е изрязанa правилна седмоъгълна призма, всички ръбове на която са равни на b cm. Ако a = 6,8 cm, намерете максималния обем на полученото тяло.

Задача 9

Даден е правилен триъгълник със страна 34,5 cm и отсечка с дължина 17 cm. В средата на отсечката има остър резец. Движим отсечката така, че краищата й да са постоянно на страните на правилния триъгълник. При такова движение резецът изрязва част от краищата му. Намерете лицето на фигурата, която остава от правилния триъгълник след една пълна обиколка на отсечката по страните му.

Задача 10

Намерете разстоянието между корените на уравнението.