Viva Математика 0322 - 11 и 12 клас


Задача 1
Пребройте отсечките.

Задача 2
Пресметнете
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 3.69
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3
Вярно е, че радиусът на вписаната окръжност в правилен четиринадесетоъгълник със страна 7,8 cm е:
по-голяма от 17,2 cm

равна на 17,2 cm

по-малка от 17,2 cm ← верен отговор

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 4
Намерете лицето на сечението на триъгълника, квадрата и кръга.
z4k11.gif
Запишете с точност до десетите.
Верен отговор 35.5
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5
Кое от числата е произведение на две прости числа?
50091

107087 ← верен отговор

507689


Задача 6
Дадени са окръжностите k (с център в точката О(0; 0) и радиус 5), k1 (с център в А(2; 0) и радиус 2) и k2 (с център в точка В(0; 3) и радиус 1). Върху окръжността k има две точки С, за които дължината на допирателната от С към k1 е равна на дължината на допирателната от С към k2. Намерете разстоянието между тези две точки.
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 9.75
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
В триъгълник ABC е построена точката М така, че сборът AM+BM+CM е минимален. Ако A(1; 1), B(10; 0), C(8; 15), запишете стойността на сбора AM+BM+CM.
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 22.55
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 8
От правилна седмоъгълна призма с основен ръб a cm и височина b cm, където 0 ≤ b ≤ a, е изрязанa правилна седмоъгълна призма, всички ръбове на която са равни на b cm. Ако a = 6,8 cm, намерете максималния обем на полученото тяло.
z8k11.gif
Запишете с точност до десетите.
Верен отговор 439.8
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 9
Даден е правилен триъгълник със страна 34,5 cm и отсечка с дължина 17 cm. В средата на отсечката има остър резец. Движим отсечката така, че краищата й да са постоянно на страните на правилния триъгълник. При такова движение резецът изрязва част от краищата му. Намерете лицето на фигурата, която остава от правилния триъгълник след една пълна обиколка на отсечката по страните му.
Запишете в cm2 с точност до десетите.
Верен отговор 288.4
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 10
Намерете разстоянието между корените на уравнението.
Запишете отговора с точност до стотните.
Верен отговор 1.59
Помощен файл във формат GeoGebra.