Задача 1

Пребройте отсечките.

Задача 2

Пресметнете

Задача 3

Коя от фигурите има най-голяма обиколка?

Задача 4

Намерете лицето на сечението на червения, синия и зеления многоъгълник.

Задача 5

Кое от числата е произведение на две прости числа?

Задача 6

Дадени са окръжностите k с център в точката О(0,0) и радиус 5 и k1 с център в А(2; 0) и радиус 2. Дадена е и точка В(0; 3). Върху окръжността k има две точки С, за които дължината на отсечката СВ е равна на дължината на допирателната от С към k1 . Намерете разстоянието между тези две точки.

Задача 7

В триъгълник ABC е построена точката М така, че сборът AM+BM+CM е минимален. Ако A(1; 1), B(14; 3), C(3; 7), запишете стойността на сбора AM+BM+CM.

Задача 8

От правилна шестоъгълна призма с основен ръб a=4,7 cm и височина х cm, където 0 ≤ х ≤ a, е изрязанa правилна шестоъгълна призма, всички ръбове на която са равни на х cm. Намерете максималния възможен обем на полученото тяло.

Задача 9

Даден е правилен седмоъгълник със страна 27,3 cm и отсечка с дължина 21 cm . В средата на отсечката има остър резец. Движим отсечката така, че краищата й да са постоянно на страните на правилния седмоъгълник. При такова движение резецът изрязва част от краищата му. Намерете лицето на фигурата, която остава от правилния седмоъгълник след една пълна обиколка на отсечката по страните му.

Задача 10

Намерете сумата от корените на уравнениетo
x³+4x²=2x+3