Задача 1

Пребройте отсечките.

Задача 2

Пресметнете

Задача 3

Колода карти за игра се състои от 32 карти - по 8 от „цветовете“ спатия, каро, купа и пика. Картите от всеки цвят са номерирани с числата от 1 до 8. От колодата, по случаен начин и без да се вижда числото ѝ, е изтеглена една карта. Вероятността изтеглената карта да е седмица купа или седмица каро е

Задача 4

Намерете лицето на сечението на червения, синия и зеления многоъгълник.

Задача 5

Коe от числата e произведение на две прости числа?

Задача 6

Дадени са окръжност k (с център в точката О(0; 0) и радиус 5 единици) и две точки А(2; 0) и В(0; 3). Намерете точка С от k , за която сумата от дължините на отсечките АС и ВС е възможно най-малка. Намерете точка D от k , за която сумата от дължините на отсечките АD и ВD е възможно най-голяма. Каква е дължината на отсечката СD ?

Задача 7

В триъгълник ABC е построена точката М така, че сборът AM+BM+CM е минимален. Ако A(2; 4), B(8; 0), C(6; 7), запишете първата координата на точката M.

Задача 8

От правилна петоъгълна призма с основен ръб a=4,7 cm и височина х cm, където 0 ≤ х ≤ a, е изрязанa правилна петоъгълна призма, всички ръбове на която са равни на х cm. Намерете максималния възможен обем на полученото тяло.

Задача 9

Даден е правилен петоъгълник със страна 29 cm и отсечка с дължина 17 cm. В средата на отсечката има остър резец. Движим отсечката така, че краищата й да са постоянно на страните на правилния петоъгълник. При такова движение резецът изрязва част от краищата му. Намерете лицето на фигурата, която остава от правилния петоъгълник след една пълна обиколка на отсечката по страните му.

Задача 10

Намерете разстоянието между най-малкия и най-големия корен на уравнениетo.
x³+4x²=2x+3