Задача 1

Пребройте отсечките.

Задача 2

Пресметнете

Задача 3

Коя от фигурите има най-голямо лице?

Задача 4

Намерете лицето на сечението на двата петоъгълника.

Задача 5

Коe от числата e произведение на две прости числа?

Задача 6

Дадени са окръжност k с център в точката О(0; 0) и радиус 5 и точките А(2; 0) и В(0; 3). Точка С се движи по окръжността k. Каква е най-голямата възможна стойност на сбора АС+ВС?

Задача 7

В триъгълник ABC е построена точката М така, че сборът AM+BM+CM е минимален. Ако A(0; 0), B(11; 0), C(7; 5), запишете първата координата на точката M.

Задача 8

От правоъгълен паралелепипед с размери 9 × 9 × х (в сантиметри), където 0 ≤ х ≤ 9, е изрязана права триъгълна призма с височина х cm и основа равнобедрен правоъгълен триъгълник с бедра, равни на х cm. Намерете максималния възможен обем на полученото тяло.

Задача 9

Даден е правилен шестоъгълник със страна 22,7 cm и отсечка с дължина 21 cm. В средата на отсечката има остър резец. Движим отсечката така, че краищата й да са постоянно на страните на правилния шестоъгълник. При такова движение резецът изрязва част от краищата му. Намерете лицето на фигурата, която остава от правилния шестоъгълник, след една пълна обиколка на отсечката по страните му.

Задача 10

Намерете разстоянието между най-малкия и най-големия корен на уравнениетo.
x³+4x²=x+5