Задача 1

Колко целочислени решения има неравенството 0,5x² - 0,4x - 5 < 0?

Задача 2

Отбележете кои от двойките числа не са взаимно прости (т.е. имат общ делител, различен от 1):

Задача 3

Четириъгълникът ABCD има за върхове точките A(0; 0), B(5; 0), C(7; 4) и D(1; 6). В него е вписан успоредник MNPQ със страни, успоредни на диагоналите на четириъгълника. Най-голямото възможно лице на успоредника е:

Задача 4

Точка А е произволна точка от кривата линия на чертежа, която е част от графиката на квадратната функция y = -3(x-1)(x-3). Отсечката АВ, с втори край В върху ординатната ос, е перпендикулярна на допирателната към кривата в точка А. Намерете такова положение на точка A в първи квадрант, че дължината h на отсечката АВ да е равна на 2 см. Запишете с точност до стотни втората координата на точка A.

Задача 5

Дадени са точките А(9; 0), В(- 4,5; - 6) и С(-3; 7,5). Точка М се движи по окръжност с център в О(0; 0) и радиус 3 см. Запишете с точност до стотни най-голямата възможна стойност на сумата от дължините на отсечките МА, МВ и МС.

Задача 6

Точките А(0; 0), В(5; 0) и С(3; 5) са върхове на триъгълника АВС. Точка Р(3,5; 0) е от страната АВ. Намерете такива точки Q от страната ВС и R от страната СА, че периметърът на триъгълника PQR да е възможно най-малък и запишете с точност до стотни дължината на този периметър.

Задача 7

Намерете стойност на положителния параметър p, за която разстоянието между двата корена на уравнението e 3,2

Задача 8

За кои от посочените по-долу стойности на числото а системата

има решение?

Задача 9

Даден е триъгълник с върхове в точките A(0; 0), B(8; 0), C(3; 6). Намерете с точност до хилядните абсцисата на вътрешна за триъгълника точка Х, за която лицата на триъгълниците АВХ, ХВС и АХС са равни.

Задача 10

Даден е правилен тетраедър ABCD с дължина на страната см. Муха тръгва от връх А и лази по стените АВD и ВСD на тетраедъра с цел да попадне в точка E, която е среда на ръба ВС. Каква е дължината на най-късия път, който трябва да измине мухата?