Viva Математика 1121 - 9 клас
Задача 1
Колко целочислени решения има неравенството
0,6x
2
- 0,2x - 3 < 0
?
Верен отговор 5
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 2
Отбележете кои от двойките числа са взаимно прости (нямат общ делител, различен от 1):
Можете да посочите повече от един отговор
15873 и 31465
← верен отговор
31465 и 37037
1333 и 1517
← верен отговор
Задача 3
Четириъгълникът ABCD има за върхове точките A(0; 0), B(5; 0), C(7; 4) и D(1; 6). В него е вписан успоредник MNPQ със страни, успоредни на диагоналите на четириъгълника. Най-голямото възможно лице на успоредника е:
Между числата 13,85 и 14,10
Между числата 14,10 и 14,45
Между числата 14,45 и 14,55
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 4
Точка А е произволна точка от кривата линия на чертежа, която е част от графиката на квадратната функция
y = -3(x-1)(x-3)
. Отсечката АВ, с втори край В върху ординатната ос, е перпендикулярна на допирателната към кривата в точка А. Намерете такова положение на точка A в първи квадрант, че дължината h на отсечката АВ да е равна на 2см. Запишете с точност до стотни първата координата на точка A.
Верен отговор 1.72
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 5
Дадени са точките А(9;0), В(- 4,5; - 6) и С(-3; 7,5). Точка М се движи по окръжност с център в О(0; 0) и радиус 3 см. Запишете с точност до стотни най-малката възможна стойност на сумата от дължините на отсечките МА, МВ и МС.
Верен отговор 24.94
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 6
Точките А(0; 0), В(5; 0) и С(3; 5) са върхове на триъгълник АВС. Точка Р(2; 0) е от страната АВ. Намерете такива точки Q от страната ВС и R от страната СА, че периметърът на триъгълника PQR да е възможно най-малък и запишете с точност до стотни дължината на този периметър.
Верен отговор 8.12
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 7
Намерете разстоянието между двата корена на уравнението
Запишете отговора с точност до стотни.
Верен отговор 3.63
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 8
За кои от посочените по-долу стойности на числото а съществуват числа x и y, които са решения на уравненията
Можете да посочите повече от един отговор
a = -17,6
a = -14
a = - 8,8
← верен отговор
a = 9
← верен отговор
a = 16,4
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 9
Даден е триъгълник с върхове в точките A(0; 0), B(8; 0), C(3; 6). Намерете с точност до хилядните абсцисата на вътрешна за триъгълника точка Х, за която лицата на триъгълниците АВХ, ХВС и АХС са равни.
Верен отговор 3.667
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 10
Даден е правилен тетраедър ABCD с дължина на страната
см. Муха тръгва от връх А и лази по стените АВD и ВСD на тетраедъра с цел да попадне в точка E, която е среда на ръба ВС. Каква е дължината на най-късия път, който трябва да измине мухата?
Запишете отговора с точност до хилядни.
Верен отговор 9.165
Помощен файл във формат GeoGebra.
Пoкажи верните отговори!