Задача 1

Намерете абсцисата на средата на отсечката AB, ако A(2,1; 8,4) и B(5,3; 1).

Задача 2

Взаимно прости са числата:

Задача 3

Запишете коефициента пред най-високата степен на x на многочлена след привеждането му в нормален вид.

Задача 4

Два кола са забити на 7 m един от друг в ливада с трева. Те са свързани с въже с дължина 9 m. Стопанинът на едно козле го вързал за въжето подвижно така, че да може да се движи по цялата му дължина. Каква площ може да опасе козлето?

Задача 5

Построени са квадрат със страна a∈(0;4) и кръг с радиус 4 - a. За коя стойност на а лицата на двете фигури са равни?

Задача 6

Колко процента от правоъгълника са оцветени в зелено?

Задача 7

Разстоянието между центровете на квадрат с дължина на страната 50 cm и кръг с радиус 23 cm е 19 cm. Намерете максималната стойност на лицето на общата част на квадрата и кръга.

Задача 8

Tочка М e от дадената крива. Колко е минималното разстояние от точка M до началото O(0,0) на координатната система?

Задача 9

Даден е квадрат ABCD. Точките E и F съответно на страните AB и BC са такива, че <ADE = <FDC = α. При коя стойност на α лицето на триъгълника DEF е равно на една четвърт от лицето на квадрата ABCD?

Задача 10

Ако A(0; 0; 0), B(11; 0; 0), C(8; 11; 0), M(9; 25; 17), намерете обема на пирамидата ABCM.