Задача 1

Изчислете

Задача 2

С най-малък брой промени на цвета (от бяло в червено) на изброените по-долу квадратчета направете композиция, която има и център на симетрия, и ос на симетрия. Отбележете избраните от вас квадратчета.

Задача 3

Намерете лицето на фигурата

Задача 4

Кое от трите е най-добро приближение на числото π?

Задача 5

На плоско стъкло в правоъгълна рамка с размери 60 cm и 22 cm трябва да се постави чистачка, подобна на автомобилните, която да почиства точно 350 cm² от него като движението ѝ е „открай-докрай“ и се ограничава само от рамката. Ако единият край е закрепен в средата на една от страните, каква е възможната:
минимална дължина на чистачката

Задача 6

На плоско стъкло в правоъгълна рамка с размери 60 cm и 22 cm трябва да се постави чистачка, подобна на автомобилните, която да почиства точно 350 cm² от него като движението ѝ е „открай-докрай“ и се ограничава само от рамката. Ако единият край е закрепен в средата на една от страните, каква е възможната:
максимална дължина на чистачката?

Задача 7

Дадена е окръжност с радиус 1 и с център в началото на координатната система. Нека М е произволна точка от окръжността. Дадени са и две точки А(5; 0) и В(0; 4). Каква е най-малката възможна стойност на AM² + BM²?

Задача 8

На колко е равно произведението от реалните корени на уравнението
x⁷+ x⁶ - 2x⁵ - 2x⁴ - 3x³ - 3x² + 6x + 6 = 0

Задача 9

Триъгълник има за върхове точките А(0; 0), В(5; 0) и С, като за точка С е известно, че лежи на окръжност с център в P(8; 10) и радиус 2. Каква е най-голямата възможна стойност за отношението r : R, където r е радиусът на вписаната в триъгълника окръжност, а R – радиусът на описаната окръжност?

Задача 10

Правилна шестоъгълна пирамида ABCDEFM има основен ръб 4 cm и височина 7 cm. Намерете лицето на сечението ѝ с равнина, минаваща през върха B и средите на страните AM и CM.