Задача 1

Вярно е, че:

Задача 2

С най-малък брой промени на цвета (от бяло в червено) на изброените по-долу квадратчета направете композиция с център на симетрия. Отбележете избраните от вас квадратчета.

Задача 3

Намерете лицето на фигурата

Задача 4

Кое от трите е най-добро приближение на числото π?

Задача 5

На плоско стъкло в правоъгълна рамка с размери 52 cm на 37 cm трябва да се постави чистачка, подобна на автомобилните, която да почиства точно 980 cm² от него като движението ѝ е „открай-докрай“ и се ограничава само от рамката. Ако единият край е закрепен във връх на рамката, каква е възможната:
минимална дължина на чистачката?

Задача 6

На плоско стъкло в правоъгълна рамка с размери 52 cm на 37 cm трябва да се постави чистачка, подобна на автомобилните, която да почиства точно 980 cm² от него като движението ѝ е „открай-докрай“ и се ограничава само от рамката. Ако единият край е закрепен във връх на рамката, каква е възможната:
максимална дължина на чистачката?

Задача 7

Дадена е окръжност с радиус 1 и с център в началото на координатната система. Дадени са и две точки А(7; 0) и В(0; 4). Куриер трябва да отиде от точка А до точка В, като попътно мине и през някоя точка M от окръжността.
Каква е дължината на най-късия възможен път за куриера?

Задача 8

На колко е равно произведението от корените на уравнението
x³ - 2x² - 3x + 4 = 0

Задача 9

Триъгълник има за върхове точките А(0; 0), В(5; 0) и С, като за точка С е известно, че лежи на правата през точките Н(6; 0) и Е(0; 8). Каква е най-голямата възможна стойност на отношението r : R, където r е радиусът на вписаната в триъгълника окръжност, а R – радиусът на описаната окръжност?

Задача 10

Дадена е билярдната маса с форма на правилен шестоъгълник ABCDEF (виж фигурата). В точката G(2; 3) е разположена билярдна топка, която може да бъде „изстрелвана“ в различни посоки. При достигане до дадена страна, топката се отразява от нея по обичайния начин - под какъвто ъгъл топката отива към страната, под такъв ъгъл тя се отдалечава от нея. Към коя точка Х от страната AB следва да насочим билярдната топка, ако искаме след последователно отразяване от страните AB и СD топката да попадне в точката Е?