Задача 1

Вярно е, че:

Задача 2

С най-малък брой промени на цвета (от бяло в червено) на изброените по-долу квадратчета направете композиция с ос на симетрия. Отбележете избраните от вас квадратчета.

Задача 3

Намерете лицето на частта от кръга с център A(1; 2) и радиус r = 4, която е в първи квадрант.

Задача 4

Кое от трите е най-добро приближение на числото π?

Задача 5

На плоско стъкло в правоъгълна рамка с размери 82 cm и 46 cm трябва да се постави чистачка, подобна на автомобилните, която да почиства точно 760 cm² от него, като движението ѝ е „открай-докрай“ и се ограничава само от рамката. Ако единият край е закрепен в средата на малката страна, каква е възможната:
минимална дължина на чистачката

Задача 6

На плоско стъкло в правоъгълна рамка с размери 82 cm и 46 cm трябва да се постави чистачка, подобна на автомобилните, която да почиства точно 760 cm² от него, като движението ѝ е „открай-докрай“ и се ограничава само от рамката. Ако единият край е закрепен в средата на малката страна, каква е възможната:
максимална дължина на чистачката?

Задача 7

Дадена е окръжност с радиус 1 и с център в началото на координатната система. Дадени са и две точки А(8; 0) и В(0; 3). Куриер трябва да отиде от точка А до точка В, като попътно мине и през някоя точка M от окръжността.
Каква е дължината на най-късия възможен път за куриера?

Задача 8

Учителката по математика завършила онлайн час обучение с думите: „За домашно ще решите трите поредни задачи от сборника, произведението на чиито номера е 635970.“
Какъв е поредният номер на първата от тези три задачи?

Задача 9

Даден е триъгълник АВС със страни АВ = 23, ВС = 32 и СА = 27. Точка М в триъгълника е такава, че ъглите МАВ, МВС и МСА са равни на α.

Задача 10

Основата на четириъгълна пирамида ABCDM е квадрат. Намерете лицето на околната повърхнина на пирамидата, ако A(0; 0; 0), B(10; 0; 0), C(10; 10; 0), M(14; 19; 11).