Задача 1

Дължините на страните на триъгълника АВС са АВ = 6 cm, ВС = 4 cm и СА = 8 cm. Каква е дължината на височината от върха С към основата АВ?

Задача 2

Стойността на израза при a = 2 и b = 1.5 е :

Задача 3

Кое цяло число е най-близо до числото, където a = 2021²⁰²⁰ и b = 2020²⁰²¹

Задача 4

Намерете и запишете в полето за отговор най-малкото естествено число n , за което е в сила неравенството

Задача 5

Построен е квадрат, върховете на който са във върхове (възли) на квадратната мрежа. Дължината на страната на едно квадратче от квадратната мрежа е 1 см. Кои от посочените по-долу числа могат да изразяват лицето такъв квадрат?

Задача 6

В съд с форма на конус с диаметър d = 6 дм и височина a = 9 дм има 12 литра вода. Доляли в съда още вода така, че височината на водния слой се увеличила с 16 cm. Колко литра вода са доляли?

Задача 7

Правата l минава през началото О(0, 0) на координатната система, лежи в първи и трети квадрант и сключва ъгъл 30° с абсцисната ос. Точка А е от окръжност k с център в точка P(10, 3) и радиус 2. Точка В е симетрична на А относно абсцисната ос, а точка С е симетрична на А относно правата l . Какво е възможно най-малкото лице на триъгълника АВС?

Задача 8

Всяко решение (x,y) на системата

където p е реален параметър, може да се разглежда като точка в равнината, имаща за координати съответно числата x и y. Намерете неотрицателна стойност на параметъра p, за която системата има точно три решения. Т.е. има точно три точки в равнината, чиито координати са решение на системата. Пресметнете лицето на триъгълника с върхове в тези три точки.

Задача 9

Ролка кухненска хартия има диаметър 20 cm. Диаметърът на картонения цилиндър, на който е намотана хартията е 6 cm. На опаковката е написано, че общата дължина на хартията в ролката е 82,69 метра. Колко слоя хартия има в ролката?

Задача 10

За триъгълника АВС е известно, че ВС= 3,6 сm, АС= 2,4 сm. Освен това е известно, че ъгълът α между страната АВ и медианата АD от върха А към страната ВС е 30 градуса.