Задача 1

Дължините на страните на триъгълника АВС са АВ = 5 cm, ВС = 6 cm и СА = 7 cm. Каква е дължината на ъглополовящата при върха В?

Задача 2

Стойността на израза при a = 2 е :

Задача 3

Пресметнете частното на числата a = 2020²⁰²¹ и b = 2021²⁰²⁰

Задача 4

До коя от номерираните страни на квадратчетата от фигурата може да се долепи ново квадратче със същия размер така, че да се получи развивка на куб?

Задача 5

Намерете и запишете в полето за отговор най-малкото естествено число n, за което е в сила неравенството .

Задача 6

В съд с форма на конус с диаметър d = 6 дм и височина a = 9 дм има 12 литра вода. С колко сантиметра ще се покачи височината на водния слой след наливане на още 17 литра вода?

Задача 7

Всяко решение (x,y) на системата

където p е реален параметър, може да се разглежда като точка в равнината (с координати x и y). Намерете неотрицателна стойност на параметъра p, за която системата има точно две решения.

Задача 8

Правата l минава през началото О(0, 0) на координатната система, лежи в първи и трети квадрант и сключва ъгъл 30° с абсцисната ос. Точка А е от окръжност k с център в точка P(10, 3) и радиус 2. Точка В е симетрична на А относно абсцисната ос, а точка С е симетрична на А относно правата l . Какво е възможно най-голямото лице на триъгълника АВС?

Задача 9

Ролка кухненска хартия има диаметър 20 cm. Диаметърът на картонения цилиндър, на който е намотана хартията, е 6 cm. На опаковката е написано, че общата дължина на хартията в ролката е 82,8 метра. Каква е дебелината на хартията в милиметри?

Задача 10

За триъгълника АВС е известно, че ВС= 3,6 сm, АС= 2,4 сm. Освен това е известно, че ъгълът α между страната АВ и медианата АD от върха А към страната ВС е 30 градуса.