Задача 1

Намерете лицето на фигурата.

Задача 2

Дължините на страните на триъгълника АВС са АВ = 5 cm, ВС = 6 cm и СА = 7 cm. Колко е градусната мярка на ъгъл ВАС?

Задача 3

Пресметнете частното на числата a = 202 * 2022²⁰²⁰ и b = 2020²⁰²¹

Задача 4

Намерете сумата от възможните остатъци при делението на числото 2^m + 3 на 9

Задача 5

Таблицата трябва да се допълни така, че във всеки ред и във всяка колона да има кръгче от всеки от цветовете жълт, зелен, син, лилав.

В кои от посочените полета може да има зелено кръгче?

Задача 6

Oтсечка с краища в точките P(4, 0) и Q(8, 0) е диаметър на полуокръжност k, лежаща в първи квадрант. Лъч l с начало в точката О(0, 0), който сключва ъгъл α° с абсцисната ос, пресича k в точките A и B. Каква е градусната мярка на ъгъла α, за който дължината на отсечката AB е равна на 2?

Задача 7

Правата l минава през началото О(0, 0) на координатната система, лежи в първи и трети квадрант и сключва ъгъл 30° с абсцисната ос. Точка А е от окръжност k с център в точка P(10, 3) и радиус 2. Точка В е симетрична на А относно абсцисната ос, а точка С е симетрична на А относно правата l . Какво е най-голямото възможно лице на триъгълника ОВС?

Задача 8

Даден е триъгълник АВС с върхове А(0, 0), В(6, 0) и С(3,4). Намерете такава точка М в първи квадрант, че лицата на триъгълниците АВС и АВМ да са равни, а периметърът на АВМ да е два пъти по-голям от периметъра на АВС.

Задача 9

Намерете лицето на общата част на триъгълник ОАВ с върхове О(0, 0), А(5, 0), B(0, 3) и кръг с център в точка С(4, 2) и радиус 3.

Задача 10

Триъгълникът с върхове О(0, 0), А(4, 0), В(0,4) е основа на пирамида с връх в точка М(0, 0, 5). Точка D е от ръба МВ на пирамидата, а точка С е среда на отсечката АВ. Какво е миниималното възможно лице на триъгълника ОСD?