Задача 1

Стойността на cos 21° е:

Задача 2

Намерете градусната мярка на ъгъл DGR.

Задача 3

Намерете дължината на най-голямата височина на триъгълника ABC, ако A(1; 4), B(8, 2), C(14, 11).

Задача 4

Tочка Р e от графиката на функцията y = (x - 4)⁴ + 3, лежи в първи квадрант и първата ѝ координата е между 0 и 4. Допирателната към графиката на функцията в точка P и координатните оси заграждат триъгълника ОСВ.
Какво е най-малкото възможно лице на този триъгълник?

Задача 5

Дадени са две окръжности k и k₁. Окръжността k е с център в т. О(0,0) и има радиус 5 cm. Окръжността k₁ е с център в т. О₁(2,2) и има радиус 1 cm. Точка А е от окръжността k₁ . Допирателната към k₁ в точка А пресича окръжността k в точките В и С. Каква е дължината на отсечката ОА, когато хордата ВС е възможно най-дълга?

Задача 6

При кликване върху малко квадратче то променя цветността си, т.е., бялото става черно, а черното – бяло. След кликване върху едно квадратче Михаела установила, че получената композиция има ос на симетрия, но няма център на симетрия. Върху кое от посочените квадратчета може да е кликнала Михаела?

Задача 7

Колко процента от кръга са оцветени в зелено?

Задача 8

Пръчка с дължина 130 см се използва изцяло след нарязване за изработване на ръбовете на пирамида с равни ръбове. Какъв е най-малкият обем на така получена пирамида?

Задача 9

Нека А е фиксирана точка от окръжността k. За всяка точка М от k означаваме с T пресечната точка на допирателната t към k в точка М и перпендикулярната към нея права a, минаваща през А. При една обиколка на М по окръжността, точката T очертава крива, наречена кардиоида. Ако радиусът на окръжността k е 24,7 cm, намерете обиколката на тази кардиоида.

Задача 10

Във фирма за производство на пластмасови изделия е получена заявка за производство на голям брой съдове с вместимост (обем) 1 литър и с формата на прав кръгов цилиндър (с дъно, но без капак). С цел икономия на материал, производителят иска да направи повърхнината на съда колкото се може по-малка. Какво е отношението на височината на съда към диаметъра му, когато повърхнината му е най-малка?