Задача 1

Изчислете

Задача 2

Намерете градусната мярка на ъгъл DSR.

Задача 3

Намерете радиуса на описаната около триъгълника ABC окръжност, ако A(1; 4), B(8, 2), C(14, 11).

Задача 4

Tочка Р e от графиката на функцията y = (x - 5)². Колко е минималното разстояние от точка Р до началото O(0,0) на координатната система?

Задача 5

Дадени са две окръжности k и k₁. Окръжността k е с център в т. О(0,0) и има радиус 4 cm. Окръжността k₁ е с център в т. О1(1,1) и има радиус 2 cm. Точка А е от окръжността k₁ . Допирателната към k₁ в точка А пресича окръжността k в точките В и С.
Каква е максималната възможна дължина на отсечката ВС?

Задача 6

При кликване върху малко квадратче то променя цветността си, т.е., бялото става черно, а черното – бяло. След кликване върху едно квадратче Михаела установила, че получената композиция има ос на симетрия, но няма център на симетрия. Върху кое от посочените квадратчета може да е кликнала Михаела?

Задача 7

Колко процента от квадрата са оцветени в зелено?

Задача 8

Пръчка с дължина 120 см се използва изцяло след нарязване за изработване на ръбовете на пирамида с равни ръбове. Какъв е най-малкият обем на така получена пирамида?

Задача 9

Окръжността k(A, r =7,3 cm) с отбелязана точка М върху нея се търкаля върху окръжността p(O, r =7,3 cm) и след една пълна обиколка около нея се връща в изходното положение, очертавайки крива, наречена кардиоида. Намерете дължината на тази кардиоида.

Задача 10

Във фирма за производство на пластмасови изделия е получена заявка за производство на голям брой съдове с вместимост (обем) 1 литър и с формата на прав кръгов цилиндър (с дъно, но без капак). С цел икономия на материал, производителят иска да направи повърхнината на съда колкото се може по-малка. Каква следва да е височината на съда (в сантиметри), за да бъде повърхнината най-малка?