Viva Математика 0420 - 9 и 10 клас


Задача 1
Изчислете
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 12.12

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 2
Намерете градусната мярка на ъгъл DSR.
z2k910.gif
Запишете с точност до десетите.
Верен отговор 40.2

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3
Намерете радиуса на описаната около триъгълника ABC окръжност, ако A(1; 4), B(8, 2), C(14, 11).
Запишете с точност до десетите.
Верен отговор 7.8

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 4
Tочка Р e от графиката на функцията y = (x - 5)2. Колко е минималното разстояние от точка Р до началото O(0,0) на координатната система?
Запишете отговора с точност до хилядни
Верен отговор 4.062

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5
Дадени са две окръжности k и k1. Окръжността k е с център в т. О(0,0) и има радиус 4 cm. Окръжността k1 е с център в т. О1(1,1) и има радиус 2 cm. Точка А е от окръжността k1 . Допирателната към k1 в точка А пресича окръжността k в точките В и С.
Каква е максималната възможна дължина на отсечката ВС?
z5k910.gif
Запишете в cm с точност до стотните.
Верен отговор 7.91

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 6
При кликване върху малко квадратче то променя цветността си, т.е., бялото става черно, а черното – бяло. След кликване върху едно квадратче Михаела установила, че получената композиция има ос на симетрия, но няма център на симетрия. Върху кое от посочените квадратчета може да е кликнала Михаела?
z6k910.gif
Можете да посочите повече от един отговор
A1 ← верен отговор

А5

В3

Д1

Д5 ← верен отговор

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
Колко процента от квадрата са оцветени в зелено?
z7k910.gif
Запишете с точност до десетите.
Верен отговор 43.8

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 8
Пръчка с дължина 120 см се използва изцяло след нарязване за изработване на ръбовете на пирамида с равни ръбове. Какъв е най-малкият обем на така получена пирамида?
Запишете в см3 с точност до цялата част.
Верен отговор 521

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 9
Окръжността k(A, r =7,3 cm) с отбелязана точка М върху нея се търкаля върху окръжността p(O, r =7,3 cm) и след една пълна обиколка около нея се връща в изходното положение, очертавайки крива, наречена кардиоида. Намерете дължината на тази кардиоида.
z9k910.gif
Запишете в cm с точност до десетите
Верен отговор 116.8

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 10
Във фирма за производство на пластмасови изделия е получена заявка за производство на голям брой съдове с вместимост (обем) 1 литър и с формата на прав кръгов цилиндър (с дъно, но без капак). С цел икономия на материал, производителят иска да направи повърхнината на съда колкото се може по-малка. Каква следва да е височината на съда (в сантиметри), за да бъде повърхнината най-малка?
Запишете отговора с точност до стотни от сантиметъра.
Верен отговор 6.83

Помощен файл във формат GeoGebra.