Задача 1

Стойността на sin 160^o е :

Задача 2

Намерете лицето на ΔABC с координати на върховете A(-4,47;1,33), B(3,7;-4,74), C(2,15;5,27).

Задача 3

С колелата на Цезар кодираме тайна информация така: ако след завъртане на малкото колело буква "а" е срещу буква "Г" от голямото колело, думата "тайна" се кодира с "ХГМРГ". След подходящо завъртане на колелата на Цезар, с "ЩЧНОЦ" е кодирана думата:

Задача 4

Явор е в лодката, намираща се в точка А на езеро и трябва да стигне възможно най-бързо до хотела си в точка B (виж фигурата долу). С лодката скоростта на придвижване му е 3 км/ч, а по сушата – 7 км/ч. За колко часа най-малко може да се придвижи?

Задача 5

Три от страните на вписан в окръжност четириъгълник ABCD имат дължини съответно 3 см, 6 см и 5 см. Ако радиусът на описаната окръжност е 4 см, дължината на диагонала AC (с точност до стотните) може да е:

Задача 6

Петър решил да вкара червената топка в джоб K с най-много два рикошета, като първо изстреля топката към ръба AB на билярдната маса. Към коя точка може да насочи удара, за да успее? Забележка: Известно е, че ъгълът на удряне в ръба на масата е равен на ъгъла на отблъскване.

Задача 7

До коя страна на квадратче може да се долепи ново квадратче така, че да се получи развивка на куб?

Задача 8

За кои целочислени стойности на параметъра a уравнението x²-|2x+a|+2,5=0 няма решение?

Задача 9

Върху коя от червените точки трябва да се постави зелената точка M, за да се получи правоъгълен триъгълник?

Задача 10

Намерете лицето на триъгълник с върхове съответно пресечната точка на медианите, пресечната точка на височините и пресечната точка на ъглополовящите на триъгълник със страни 35 см, 38,8 см и 26,72 см.