Задача 1

Ако , вярно е, че

Задача 2

Изчислете sin(58^°) + cos(97^°)

Задача 3

Най-малката височина на триъгълник с дължини на страните 15,2 cm, 20,1 cm и 9,3 cm е дълга:

Задача 4

Равнобедрен триъгълник, отношението на дължините на две от страните на който е златното сечение, т.е. е , ще наричаме златен триъгълтик. Колко са златните триъгълници във фигурата?

Задача 5

Намерете дължината на височината от връх C на триъгълник ABC, ако, ако A(0,0,3), B(6,0,0) и C(0,4,6).

Задача 6

Намерете минимума на функцията y = 3x⁴ - 3,5x³ + 5x + 22,7

Задача 7

В равнината е даденa окръжност k с център в О(0,0) и радиус r=3. Точка А е от вътрешността на кръга и има координати (1, -1). Точка Т се движи по окръжността. Пресечните точки М на симетралата на отсечката АТ и допирателната към окръжността в точка Т (виж фигурата) описват някаква линия.

Намерете дължината на частта от тази линия, която се съдържа в кръг с център в точката В(4,2) и радиус 7.

Задача 8

Две последователности от числа започват съответно с числата a₀ = 16 и b₀ = 4 и всеки следващ тяхен член се определя от предишните членове с формулите Намерете най-малкото k , за което абсолютната стойност на e по-малка от една милионна. .

Задача 9

На конструктор е възложена задача от кръгъл ламаринен лист с радиус l да проектира цилиндрична кутия с дъно, но без капак. Технологията позволява да се правят хоризонтални и вертикални разрези в кръглия лист, както и да се изрязват полукръгове, съгласно приложената схема, като точките С1 и С2 са симетрични относно точка С и СС1= 0.6 СВ . Изрязаният правоъгълник ще стане околна повърхнина на цилиндричната кутия, а от двата полукръга ще бъде направено дъното на кутията.

Ако l = 12 cm,
а) Намерете височината на кутията с максимален обем.

Намерете максималният възможен обем на кутията?