Задача 1

Ако , вярно е, че

Задача 2

Изчислете sin(12^°) + cos(72^°)

Задача 3

Най-малката медиана на триъгълник с дължини на страните 14,8 cm, 22,1 cm и 9,8 cm е дълга:

Задача 4

Равнобедрен триъгълник, отношението на дължините на две от страните на който е златното сечение, т.е. е , ще наричаме златен триъгълтик. Колко са златните триъгълници във фигурата?

Задача 5

Намерете дължината на височината от връх C на триъгълник ABC, ако, ако A(2,0,0), B(0,4,0) и C(0,0,5).

Задача 6

Намерете минимума на функцията y = 2x⁴ - 4,5x + 12

Задача 7

В равнината е даденa окръжност k с център в О(0,0) и радиус r=3. Точка А е от вътрешността на кръга и има координати (1, -1). Точка Т се движи по окръжността. Пресечните точки М на симетралата на отсечката АТ и допирателната към окръжността в точка Т (виж фигурата) описват някаква линия.

Намерете дължината на частта от тази линия, която се съдържа в кръг с център в точката В(4,2) и радиус 7.

Задача 8

Последователност от числа започва с числото a₀ = 0 и всеки следващ член се определя чрез предишния по формулата Намерете най-малкото k, за което абсолютната стойност на e по-малка от една хилядна. .

Задача 9

На конструктор е възложена задача от кръгъл ламаринен лист с радиус l да проектира цилиндрична кутия с дъно, но без капак. Технологията позволява да се правят хоризонтални и вертикални разрези в кръглия лист, както и да се изрязват полукръгове, съгласно приложената схема. Изрязаният правоъгълник ще стане околна повърхнина на цилиндричната кутия, а от двата полукръга ще бъде направено дъното на кутията.

Схема на разрезите
Ако l = 12 cm,
а) Намерете височината на кутията с максимален обем?

б) Намерете максималният възможен обем на кутията?