Viva Математика 0319 - 11 и 12 кл
Задача 1
Изчислете sin 71
o
.
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 0.95
Задача 2
Триъгълник ABC е:
Можете да посочите повече от един отговор
Остроъгълен
Правоъгълен
← верен отговор
Тъпоъгълен
Равнобедрен
Равностранен
Разностранен
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 3
Отсечката CD e височина на триъгълниците:
Можете да посочите повече от един отговор
ABC
← верен отговор
DEC
← верен отговор
AEC
← верен отговор
ADC
← верен отговор
CDB
← верен отговор
ADF
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 4
Системата
има решениe, ако:
Можете да посочите повече от един отговор
a ∈ (-∞;-3)
a ∈ [-3;3]
← верен отговор
a ∈ (3;9)
← верен отговор
a = 9
← верен отговор
a ∈ (9;∞)
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 5
С преместване на един от върховете получете фигура, която има център на симетрия. С кой от върховете можете да реализирате това?
Можете да посочите повече от един отговор
C
T
R
← верен отговор
K
H
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 6
Краищата на диаметрите на два полукръга са разположени върху окръжност с център O (0,0) и радиус 9 см, а средите на диаметрите им М и N лежат върху ординатната ос. Дъгите им се допират външно. Ако лицето на единия полукръг е 25 пъти по-голямо от лицето на другия, намерете дължината на MN.
Запишете с точност до стотните
Верен отговор 10.59
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 7
Точка D е върху окръжност k с център в О(0,0) и радиус 2. Намерете най-голямата градусна мярка на ъгъл BDA, ако А(6,0) и В(4, - 2).
Запишете отговора с точност до стотните.
Верен отговор 45
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 8
Запишете като десетична дроб с точност до стотните.
Верен отговор 3.14
Задача 9
Червеният полукръг на фигурата е фиксиран, а средата на диаметъра на зеления полукръг се движи по ъглополовящата на първи квадрант. Намерете максималното възможно лице на общата част на двата полукръга.
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 10.29
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 10
Капковидното множество на Фиг. а) е получено, като са прекарани двете допирателни АВ и АС от точката А(0,7) към окръжността k с център в О(0,0) и радиус 3. Намерете такава точка Р с положителни координати, че двете допирателни от Р към капковидното множество да са равни (например РА = РМ на Фиг. б) ) и ъгълът α между тях да е равен на 60
o
.
Запишете първата координата на Р с точност до стотните.
Верен отговор 8.99
Помощен файл във формат GeoGebra.
Пoкажи верните отговори!