Задача 1

Фигурата е съставена от пет плътно долепени правилни петоъгълници, всеки от които е с два пъти по-малка страна от предходния. Намерете градусната мярка на ъгъл ABC.

Задача 2

Триъгълник DRS е:

Задача 3

Отсечката CD e височина на триъгълниците:

Задача 4

В площта, оградена от зелената окръжност, трябва да се поставят фигури с ос на симетрия, в оградената от синята окръжност – фигури с център при централна симетрия, а в оградената от червената окръжност – многоъгълници. Коя фигура трябва да се постави в частта, оградена едновременно от трите окръжности?

Задача 5

За коя положителна стойност на параметъра a системата има точно едно решениe?

Задача 6

Краищата на диаметрите на два полукръга са разположени върху окръжност с център O (0,0) и радиус 8 см, а средите на диаметрите им М и N лежат върху ординатната ос. Дъгите им се допират външно. Ако лицето на единия полукръг е 7 пъти по-голямо от лицето на другия, намерете дължината на MN.

Задача 7

Точка С е върху окръжност k с център в О(0,0) и радиус 2. Намерете най-голямата градусна мярка на ъгъл BСA, ако А(6,0) и В(4, -2).

Задача 8

Стените на тялото на снимката са еднакви равностранни триъгълници. Запишете броя на ръбовете

Задача 9

Даден е правоъгълникът ABCD (AB=11cm, AD=6 cm). Поставете точките Е и F съответно върху страните AB и BC така, че триъгълниците AED, EBF и CDF да имат равни лица.

Задача 10

На фигурата по-долу окръжността k е с център в точка А(0,4) и с радиус 2, а m е окръжност с център в точка В(10,5) и радиус 1. Р е произволна точка от абсцисната ос. Точка С от k лежи на допирателната от Р към k и, аналогично, точка D от m лежи на допирателната от Р към m. Каква е най-малката възможна стойност на сумата от дължините на отсечките РС и РD?