Viva Математика 0319 - 7 и 8 кл


Задача 1
Коя от фигурите има най-голямо лице?
z1k78.gif
Синята

Червената ← верен отговор

Зелената

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 2
Триъгълникът DTX е:
z2k78.gif
Можете да посочите повече от един отговор
остроъгълен ← верен отговор

правоъгълен

тъпоъгълен

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3
Отсечката CD e височина на триъгълниците:
z3k78.gif
Можете да посочите повече от един отговор
ABC ← верен отговор

FDC

ADC ← верен отговор

CDB ← верен отговор

ECB ← верен отговор

ADF

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 4
В площта, оградена от зелената окръжност, трябва да се поставят трицифрените числа, в оградената от синята окръжност – простите числа, от червената окръжност – за записа на които се използва цифрата 2. Кое число трябва да се постави в частта, оградена едновременно от трите окръжности?
z4k78.gif
Можете да посочите повече от един отговор
23

257 ← верен отговор

327

821 ← верен отговор

919

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5
Намерете обиколката на триъгълник със страна 18,3 m и прилежащи ъгли 41o и 29.7o.
Запишете в метри с точност до стотните.
Верен отговор 40.63
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 6
Краищата на диаметрите на два полукръга са разположени върху окръжност с център O (0,0) и радиус 7 см, а средите на диаметрите им М и N лежат върху ординатната ос. Дъгите им се допират външно. Ако лицето на единия полукръг е 3 пъти по-голямо от лицето на другия, намерете дължината на MN.
z6k78.gif
Запишете с точност до стотните
Верен отговор 9.56
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
Точка С е върху окръжност k с център в О(0,0) и радиус 2. Намерете най-малката градусна мярка на ъгъл BCA, ако А(6,0) и В(4, - 2).
Запишете отговора с точност до стотните.
Верен отговор 16.93
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 8
Запишете броя на ръбовете на тялото на снимката, чиито стени са правилни петоъгълници.
z8k78.gif

Задача 9
Върховете на четириъгълника MNPQ са от страните и на равни разстояния от съответните върхове на правоъгълника ABCD, като на фигурата. Намерете минималното лице на MNPQ, ако AB=14 cm и BC=8 cm.
z9k78.gif
Запишете в сантиметри с точност до десетите.
Верен отговор 51.5
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 10
На фигурата по-долу окръжността k е с център в точка А(0,4) и с радиус 2. Точка В има координати (10,5), а точка Р е от абсцисната ос. Едната от допирателните от Р към k се допира до k в точката С. Каква е най-малката възможна стойност на сумата от дължините на отсечките РС и РВ?
z10k78.gif
Запишете отговора с точност до хилядни.
Верен отговор 13.101
Помощен файл във формат GeoGebra.