Задача 1

Ако лицето на червената фигура е S1, а лицето на жълтата е S2, вярно е, че

Задача 2

Намерете градусната мярка на ъгъл DQX в конструкцията от кубчета.

Задача 3

Коя от фигурите е динамичен успоредник, т.е., остава успоредник при промяна на положението на кой да е от върховете?

Задача 4

След кликване върху малко квадратче, всички квадратчета в неговия ред променят цветността си, т.е., белите стават черни, а черните – бели. След кликване върху едно квадратче Михаела установила, че може да получи квадрат 2х2, съставен от еднакви по цвят четири малки квадратчета. Върху кое от посочените квадратчета може да е кликнала Михаела?

Задача 5

Роботчето Робко тръгва от точката Т, изпълнявайки командите.
Напред 5 см
Ляво 42^o
Напред 3,7 см
Ляво 107^o
Напред 11,8 см
След това се завъртял към точката Т и се върнал в нея, движейки се праволинейно. Намерете дължината на изминатия от Робко път.

Задача 6

Върховете на правоъгълния триъгълник ABC с хипотенуза AB лежат на окръжност k. Окръжността m се допира до височината CD на триъгълника, отсечката AD и окръжността k, а окръжността n се допира до височината CD на триъгълника, отсечката DB и окръжността k. При каква стойност на частното CD:AB радиусът на m ще е пет пъти по-голям от радиуса на n?

Задача 7

Колко процента от кръга са оцветени в зелено?

Задача 8

Изчислете

Задача 9

Точка А лежи на едното рамо на ъгъл с мярка α = 28^o и връх в точката О. Окръжността k е с център в А и има радиус r=3. Пресечните точки на k с другото рамо на ъгъла са означени с В и С (Фиг. 1).

Фиг.1
а) Намерете най-голямата възможна стойност на лицето на триъгълника ОАВ.

б) Намерете най-голямата възможна стойност за лицето на триъгълника ОАС.