Задача 1. Изчислете sin22^o + cos33^o

Задача 2. Намерете градусната мярка на ъгъл LBD на икосаедъра.

Задача 3. Намерете най-големия реален корен на уравнението 3,5x⁴ - 20|x³ - 2| = 0

Задача 4. При итерация всяка отсечка се заменя с начупена линия като на фигурата:

т.е. средната третинка на отсечката се заменя с „колибка“ от две отсечки, чиито дължини са равни на дължината на заменената. Даден е равностранен триъгълник с дължина на страната 1 m.

След първата итерация се получава фигурата:

Намерете лицето на фигурата, която ще се получи след третата итерация.

Задача 5. Даден е правилен единадесетоъгълник с дължина на страната 10 cm. Намерете най-големия равностранен триъгълник, всеки от върховете на който е върху страна на единадесетоъгълника.

Задача 6. Дадена е окръжност k с център О(0; 0) и радиус 5 см. Точката А има координати (4; 0). Точката В е произволна точка от окръжността k, а точката М е от отсечката АВ и я дели в отношение АМ:МВ = 3:7. Правата l е перпендикулярна на отсечката АВ и минава през М . Точката С е пресечната точка на правата l и правата g през точките О и В.

а) Намерете точка В с положителни координати, за която правата l минава през точка (0; 1,58).

б) Намерете най-голямата възможна стойност на втората координата на точка С.

Задача 7. Дърводобивно предприятие разработва труднодостъпен (от транспортна гледна точка) участък в тайгата и иска да използва преминаващият наблизо достатъчно пълноводен поток за транспортиране на добре окастрените стволове на отсечените дървета. За съжаление, на отделни места потокът е тесен. Това ограничава дължината на дърветата, които могат безпрепятствено да бъдат пренесени по реката. Най-трудното за преодоляване место има формата, представена на следната фигура

Ако бреговете на потока се описват с графиките на параболите y=0,03x² и y=0,05x²+0,2x+1,32 , каква е максималната дължина на дърво, което може да мине през тясното место на потока (за удобство приемаме, че пренасяните стволове на дърветата имат нулев радиус).