Viva Математика 0918 - 11-12 кл


Задача 1. Изчислете sin22o + cos33o
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 1.21

Задача 2. Намерете градусната мярка на ъгъл LBD на икосаедъра.
z2k1112.gif
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 58.28

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3. Намерете най-големия реален корен на уравнението 3,5x4 - 20|x3 - 2| = 0
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 5.65

Задача 4. При итерация всяка отсечка се заменя с начупена линия като на фигурата:

т.е. средната третинка на отсечката се заменя с „колибка“ от две отсечки, чиито дължини са равни на дължината на заменената. Даден е равностранен триъгълник с дължина на страната 1 m.

След първата итерация се получава фигурата:

Намерете лицето на фигурата, която ще се получи след третата итерация.
Запишете в m2 с точност до стотните.
Верен отговор 0.67

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5. Даден е правилен единадесетоъгълник с дължина на страната 10 cm. Намерете най-големия равностранен триъгълник, всеки от върховете на който е върху страна на единадесетоъгълника.
Запишете лицето на триъгълника в cm2 точност до десетите.
Верен отговор 388.4

Задача 6. Дадена е окръжност k с център О(0; 0) и радиус 5 см. Точката А има координати (4; 0). Точката В е произволна точка от окръжността k, а точката М е от отсечката АВ и я дели в отношение АМ:МВ = 3:7. Правата l е перпендикулярна на отсечката АВ и минава през М . Точката С е пресечната точка на правата l и правата g през точките О и В.
а) Намерете точка В с положителни координати, за която правата l минава през точка (0; 1,58).
Запишете втората координата на точката В с точност до стотните.
Верен отговор 2.20

б) Намерете най-голямата възможна стойност на втората координата на точка С.
Запишете отговора с точност до стотните.
Верен отговор 1.09

Задача 7. Дърводобивно предприятие разработва труднодостъпен (от транспортна гледна точка) участък в тайгата и иска да използва преминаващият наблизо достатъчно пълноводен поток за транспортиране на добре окастрените стволове на отсечените дървета. За съжаление, на отделни места потокът е тесен. Това ограничава дължината на дърветата, които могат безпрепятствено да бъдат пренесени по реката. Най-трудното за преодоляване место има формата, представена на следната фигура

Ако бреговете на потока се описват с графиките на параболите y=0,03x2 и y=0,05x2+0,2x+1,32 , каква е максималната дължина на дърво, което може да мине през тясното место на потока (за удобство приемаме, че пренасяните стволове на дърветата имат нулев радиус).
Запишете резултата с точност до стотните.
Верен отговор 10.83