Задача 1. Изчислете sin18^o + cos19^o

Задача 2. Намерете градусната мярка на ъгъл LAK на икосаедъра.

Задача 3. Намерете ординатата на центъра на ротацията, при която двете фигури са първообраз и образ.

Задача 4. При итерация всяка отсечка се заменя с начупена линия като на фигурата:

т.е. средната третинка на отсечката се заменя с „колибка“ от две отсечки, чиито дължини са равни на дължината на заменената. Даден е равностранен триъгълник с дължина на страната 1 m.

След първата итерация се получава фигурата:

Намерете обиколката на фигурата, която ще се получи след петата итерация.

Задача 5. Даден е правилен седмоъгълник с дължина на страната 10 cm. Намерете най-малкия равностранен триъгълник, всеки от върховете на който е върху страна на седмоъгълника.

Задача 6. Дадена е окръжност k с център О(0; 0) и радиус 5 см. Точката А има координати (4; 0). Точката В е произволна точка от окръжността k, а точката М е от отсечката АВ и я дели в отношение АМ:МВ = 4:6. Правата l е перпендикулярна на отсечката АВ и минава през М . Точката С е пресечната точка на правата l и правата g през точките О и В.

а) Намерете точка В с положителни координати, за която правата l минава през точка (-2,33; 0).

б) Намерете най-голямата възможна стойност на втората координата на точка С.

Задача 7. Дърводобивно предприятие разработва труднодостъпен (от транспортна гледна точка) участък в тайгата и иска да използва преминаващия наблизо достатъчно пълноводен поток за транспортиране на добре окастрените стволове на отсечените дървета. За съжаление, на отделни места потокът е тесен. Това ограничава дължината на дърветата, които могат безпрепятствено да бъдат пренесени по реката. Най-трудното за преодоляване место има формата, представена на следната фигура

Ако бреговете на потока се описват с дъги от окръжности, както е в помощния файл, каква е максималната дължина на дърво, което може да мине през тясното место на потока (за удобство приемаме, че пренасяните стволове на дърветата имат нулев радиус).