Viva Математика 0418 - 11 и 12 кл
Задача 1
Намерете ординатата на пресечната точка на диагоналите на четириъгълник ABCD (виж фигурата).
Запишете с точност до стотните.
Верен отговор 2.45
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 2
Вярно е, че:
← верен отговор
Задача 3
Намерете в cm с точност до десетите дължината на диагонала на правоъгълен паралелепипед с лице на повърхнината 115 cm
2
, който има най-голям обем.
Верен отговор 7.6
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 4
В нетрадиционно домино всяка плочка съдържа две геометрични фигури. По време на играта плочките се долепват една до друга така, че допиращите се части на две съседни плочки да съдържат фигури с еднакъв брой оси на симетрия, както е показано на картинката по-долу. С коя плочка може да продължи играта?
Можете да посочите повече от един отговор
← верен отговор
← верен отговор
← верен отговор
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 5
На картината е изобразено визуално представяне на теоремата на Питагор, с използване на равностранни триъгълници. Колко са черните триъгълници в картината, които имат ъгъл 60 градуса?
Верен отговор 4
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 6
Построен е квадрат, върховете на който са във върхове (възли) на квадратната мрежа. Дължината на страната на едно квадратче от квадратната мрежа е 1 см. Кои от посочените по-долу числа могат да изразяват лицето такъв квадрат?
Можете да посочите повече от един отговор
10
← верен отговор
17
← верен отговор
58
← верен отговор
62
233
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 7
Двете фигури може да са първообраз и образ при:
Можете да посочите повече от един отговор
Транслация
← верен отговор
Ротация
← верен отговор
Осева симетрия
← верен отговор
Централна симетрия
← верен отговор
Хомотетия
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 8
За коя стойност на реалния параметър d уравнението x
4
–4x
3
–7x
2
+22x=d има четири целочислени корена?
Верен отговор -24
Задача 9
Даден е петоъгълник ABCDE (виж фигурата). С един праволинеен разрез, започващ от точката F, петоъгълникът трябва да се разреже на две равнолицеви части. Намерете дължината на разреза с точност до стотните.
Верен отговор 11.38
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 10
Три параболи са зададени с уравненията y=x
2
, y=(x-a)
2
, y=(x+a)
2
, където a е положителен параметър. Върховете на втората и третата парабола са означени съответно с B и A. Пресечната точка на първата и втората параболa е означена с D, а пресечната точка на първата и третата парабoлa – с C. Намерете стойност на параметъра a, за която радиусът на описаната около трапеца ABDC окръжност е равен на 3.
Запишете отговора с точност до хилядни.
Верен отговор 2.974
Пoкажи верните отговори!