Задача 1

Намерете ординатата на пресечната точка на диагоналите на четириъгълник ABCD (виж фигурата).

Задача 2

Вярно е, че:

Задача 3

Намерете в cm с точност до десетите дължината на диагонала на правоъгълен паралелепипед с лице на повърхнината 115 cm² , който има най-голям обем.

Задача 4

В нетрадиционно домино всяка плочка съдържа две геометрични фигури. По време на играта плочките се долепват една до друга така, че допиращите се части на две съседни плочки да съдържат фигури с еднакъв брой оси на симетрия, както е показано на картинката по-долу. С коя плочка може да продължи играта?

Задача 5

На картината е изобразено визуално представяне на теоремата на Питагор, с използване на равностранни триъгълници. Колко са черните триъгълници в картината, които имат ъгъл 60 градуса?

Задача 6

Построен е квадрат, върховете на който са във върхове (възли) на квадратната мрежа. Дължината на страната на едно квадратче от квадратната мрежа е 1 см. Кои от посочените по-долу числа могат да изразяват лицето такъв квадрат?

Задача 7

Двете фигури може да са първообраз и образ при:

Задача 8

За коя стойност на реалния параметър d уравнението x⁴–4x³–7x²+22x=d има четири целочислени корена?

Задача 9

Даден е петоъгълник ABCDE (виж фигурата). С един праволинеен разрез, започващ от точката F, петоъгълникът трябва да се разреже на две равнолицеви части. Намерете дължината на разреза с точност до стотните.

Задача 10

Три параболи са зададени с уравненията y=x², y=(x-a)², y=(x+a)² , където a е положителен параметър. Върховете на втората и третата парабола са означени съответно с B и A. Пресечната точка на първата и втората параболa е означена с D, а пресечната точка на първата и третата парабoлa – с C. Намерете стойност на параметъра a, за която радиусът на описаната около трапеца ABDC окръжност е равен на 3.