Даден е правоъгълник АВСD със страни АВ=6 метра и ВС=8 метра. Две точки Р и Q се движат „напред назад“ и „открай до край“ по диагоналите АС и ВD (Фиг.1).

Фиг.1

Задача 1. Нека скоростта на точката Р е 3 метра/минута, а скоростта на точката Q е 1 метър/минута. В началния момент точката Р съвпада с точката А и Q съвпада с В.
а) В края на коя минута точките Р и Q ще попаднат едновременно в точка Е за трети път?

б) Какво е разстоянието между точките Р и Q в края на осмата минута?

в) Каква е най-голямата дължина на отсечката РQ между 12-тата и 16-тата минута?

Задача 2. Точките Р и Q са центрове на кълбета с радиус r . Точката Р се движи със скорост 2 метра/минута, а скоростта на точката Q е 1 метър/минута. Нека в началния момент точката Р съвпада с А, а Q съвпада с В. Кой е най-големият според Вас радиус r (в метри), за който двете кълбета няма да се ударят в първите 50 минути?

Задача 3. Точка Р се движи със скорост 2.7 метра/минута и тръгва от точка А. Точка Q сега тръгва от Е към D и се движи със скорост 1 метър/минута. Какво е най-малкото разстояние между точките Р и Q в първите 40 минути след започването на движението.