Viva Математика 1217 - 9 и 10 кл
Задача 1
Вярно е че:
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 2
В площта, оградена от зелената окръжност, трябва да се поставят изпъкнали многоъгълници, в оградената от червената окръжност площ – шестоъгълници, от жълтата окръжност – фигури, които имат център на симетрия. Коя фигура трябва да се постави в частта, оградена едновременно от трите окръжности?
Можете да посочите повече от един отговор
← верен отговор
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 3
Колко са черните четириъгълници в картината в стил Оп арт?
Верен отговор 181
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 4
Частта от графиката на функцията y = a - x, a∈[0;4] в I квадрант пресича координатните оси Ох и Оу съответно в точките В и С. Върху отсечката ВС е избрана произволна точка А, а М и Р са петите на перпендикулярите от А към координатните оси Ох и Оу. Най-голямата стойност на периметъра на правоъгълника ОМАР е:
4
5
6
8
← верен отговор
Друго
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 5
В равнобедрен трапец с основи 16 cm и 4 cm са разположени две окръжности, всяка от които се допира до другата окръжност, до двете бедра и една от основите. Намерете лицето на трапеца.
Запишете в cm с точност до десетите.
Верен отговор 169.7
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 6
Дадено е уравнението 2x
2
- (2a - 5)x + a - 3 = 0, където a е реален параметър и нека x
1
и x
2
са реалните му корени. За кои стойности на a корените x
1
и x
2
се намират в интервала [0,1]:
Можете да посочите повече от един отговор
a = 2
a = 2,5
a = 3
← верен отговор
a = 3,5
← верен отговор
a = 4
← верен отговор
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 7
Когато увеличили с 2 единици дължината на ръба на куб, обемът му се увеличил със 56456 кубични единици. Запишете дължината на ръба на началния куб.
Верен отговор 96
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 8
Трима приятели събрали пари и купили парче сладкиш във формата на триъгълна призма с основа АВС. Те решили да разделят сладкиша поравно помежду си, като намерят в триъгълника АВС точка D, за която призмите с основа АВD , ВСD и САD имат еднакъв обем. Запишете с точност до стотните разстоянието от точка D до точка А, ако страните на триъгълника са с дължина:
АВ = 25 сm
ВС = 17 сm
СА = 20 сm
Верен отговор 13.99
Задача 9
Окръжността k(A, r =4,6 cm) с отбелязана точка Т върху нея се търкаля по вътрешността на окръжността p(B, r = 18,4 cm) и след една пълна обиколка се връща в изходното положение. Намерете дължината на пътя, изминат от точка Т.
Запишете в cm с точност до десетите.
Верен отговор 110.4
Помощен файл във формат GeoGebra.
Задача 10
За триъгълника АВС е известно, че ВС= 28 сm, АС= 21 сm. Освен това е известно, че ъгълът α между страната АВ и медианата АD от върха А към страната ВС е 30 градуса .
Запишете в сантиметри, с точност до стотните, дължината на отсечката АВ.
Верен отговор 27.02
Пoкажи верните отговори!