Задача 1

Вярно е че:

Задача 2

В площта, оградена от зелената окръжност, трябва да се поставят изпъкнали многоъгълници, в оградената от червената окръжност площ – шестоъгълници, от жълтата окръжност – фигури, които имат център на симетрия. Коя фигура трябва да се постави в частта, оградена едновременно от трите окръжности?

Задача 3

Колко са черните четириъгълници в картината в стил Оп арт?

Задача 4

Частта от графиката на функцията y = a - x, a∈[0;4] в I квадрант пресича координатните оси Ох и Оу съответно в точките В и С. Върху отсечката ВС е избрана произволна точка А, а М и Р са петите на перпендикулярите от А към координатните оси Ох и Оу. Най-голямата стойност на периметъра на правоъгълника ОМАР е:

Задача 5

В равнобедрен трапец с основи 16 cm и 4 cm са разположени две окръжности, всяка от които се допира до другата окръжност, до двете бедра и една от основите. Намерете лицето на трапеца.

Задача 6

Дадено е уравнението 2x² - (2a - 5)x + a - 3 = 0, където a е реален параметър и нека x₁ и x₂ са реалните му корени. За кои стойности на a корените x₁ и x₂ се намират в интервала [0,1]:

Задача 7

Когато увеличили с 2 единици дължината на ръба на куб, обемът му се увеличил със 56456 кубични единици. Запишете дължината на ръба на началния куб.

Задача 8

Трима приятели събрали пари и купили парче сладкиш във формата на триъгълна призма с основа АВС. Те решили да разделят сладкиша поравно помежду си, като намерят в триъгълника АВС точка D, за която призмите с основа АВD , ВСD и САD имат еднакъв обем. Запишете с точност до стотните разстоянието от точка D до точка А, ако страните на триъгълника са с дължина:

• АВ = 25 сm
• ВС = 17 сm
• СА = 20 сm

Задача 9

Окръжността k(A, r =4,6 cm) с отбелязана точка Т върху нея се търкаля по вътрешността на окръжността p(B, r = 18,4 cm) и след една пълна обиколка се връща в изходното положение. Намерете дължината на пътя, изминат от точка Т.

Задача 10

За триъгълника АВС е известно, че ВС= 28 сm, АС= 21 сm. Освен това е известно, че ъгълът α между страната АВ и медианата АD от върха А към страната ВС е 30 градуса .