Задача 1. Вертикалната отсечка AB е с дължина 6 cm и е хорда в окръжност (Фиг. 1). Известно е, че отсечката AB се вижда под един и същ ъгъл от всяка точка M на окръжността, която е отляво на правата, определена от точките A и B.

Фиг. 1

а) Какъв трябва да е радиусът на окръжността, за да бъде ъгълът AMB равен на 52 градуса?

б) Какъв трябва да е радиусът на окръжността, за да бъде ъгълът AMB равен на 123 градуса?

Задача 2. На фигура 2 са изобразени учител и ученик. Височината на ученика е a =110 cm, a очите на учителя са на височина h=180 cm. На какво разстояние от ученика трябва да стои учителят, така че да го вижда под най-голям ъгъл (т.е. да го вижда най-добре)?

Фиг. 2

Задача 3. Дадени са отсечка AB с дължина 6 cm, успоредна на нея права p и точка M от p (Фиг. 3). Известно е, че максималната стойност на ъгъла АМВ, когато точката M се движи по правата p, е 28 градуса. На какво разстояние от отсечката AB е правата p?

Фиг. 3

Задача 4. Отсечките АВ и СD са дадени с краищата си: А(1,1), В(3,3), С(4, -3), D(7, -3). Точката М(x,0) се движи по абсцисната ос. За коя стойност на x сумата от ъглите α и β (Фиг. 4) е най-голяма?

Фиг. 4